J.M.博文。;科特佐夫，I。;Wiersma，H。 一个在球体上是偶数且球上没有临界点的（C^1）-函数。 （英语） Zbl 1028.49016号 J.非线性凸分析。 3，第1期，第1-16页（2002年）. 在最近的一篇论文中，Borwein和Fitzpatrick证明了如果（B）表示（{mathbb R}^n）中的单位球，并且（g:B\tomathbb R）是一个Lipschitz函数，那么存在（x^*\ In \ partial g（B）中），这样\[\|x^*\|\leq\max_{a\在B}（g（a）-g（-a））/2中。\]在本文中，作者对这样一个猜想提供了一个非常有力的否定答案，即不等式可以通过罗尔定理的以下非光滑模拟来改进：\[\|x^*\|\leq\max_{a\in\partial B}（g（a）-g（-a））/2。\]为此，它们在（{mathbb R}^2）中的单位球上显示了一个（C^1）函数，该函数在球的边界上是均匀的，并且球内部没有临界点。审核人：丽塔·皮尼（米兰） 引用于1文件 MSC公司： 49J52型 非平滑分析 26层35 多变量函数的特殊性质、Hölder条件等。 47J30型 非线性算子的变分方法 关键词：罗尔定理;均值不等式;对偶不等式;非光滑分析;克拉克次微分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Borwein}等人，J.非线性凸分析。3，第1号，1--16（2002；Zbl 1028.49016）