×
顾一琦;Ng，Michael K。

高维发展方程振动解的深自适应基Galerkin方法。 （英语） Zbl 1506.65154号

SIAM J.科学。计算。 44，编号5，A3130-A3157（2022）.
对于高维演化方程，本文采用时间谱Galerkin方法和高维空间变量的深度神经网络（DNN）方法。作为直线法，时间维首先用一维正交多项式的Galerkin方法离散，得到一个稀疏系统。然后将DNN近似应用于该半离散系统。由于时间离散化中的谱近似，该方法可以处理时间振荡解，并且比深最小二乘（DLS）方法具有更好的精度。它显示了传统方法与DNN方法相结合的优点。
审核人：银华夏（合肥）

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65米70 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65岁15岁 偏微分方程初值和初边值问题的误差界
68T07型 人工神经网络与深度学习
41A25型 收敛速度，近似度
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等

关键词：

直线法;时间上的勒让德多项式;太空深度学习;伽辽金法;抛物线方程;双曲线方程

软件：

300万;操作q;DGM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Gu}和\textit{M.K.Ng}，SIAM J.Sci。计算。44，5号，A3130--A3157（2022；Zbl 1506.65154）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] A.R.Barron，神经网络近似，《耶鲁大学第七届自适应和学习系统研讨会论文集》，1992年。
[2] A.R.Barron，σ函数叠加的通用近似界，IEEE Trans。通知。《理论》，39（1993），第930-945页·Zbl 0818.68126号
[3] C.Beck、S.Becker、P.Cheridito、A.Jentzen和A.Neufeld，抛物线偏微分方程的深度分裂方法，SIAM J.Sci。计算。，43（2021），第A3135-A3154页·Zbl 1501.65054号
[4] J.Berg和K.Nystro­m，复杂几何偏微分方程的统一深度人工神经网络方法，神经计算，317（2018），第28-41页。
[5] A.Caragea、P.Petersen和F.Voigtlaender，Barron类中分类边界分类器的神经网络近似和估计，https://arxiv.org/abs/2011.09363, 2020.
[6] W.E、J.Han和A.Jentzen，基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和倒向随机微分方程数值方法，Commun。数学。《法律总汇》，5（2017），第349-380页·兹比尔1382.65016
[7] W.E、C.Ma、S.Wojtowytsch和L.Wu，《基于神经网络的机器学习的数学理解：我们知道什么和不知道什么》，https://arxiv.org/abs/2009.10713, 2020.
[8] W.E，C.Ma，和L.Wu，神经网络模型的Barron空间和流诱导函数空间，Constr。约，55（2022），第369-406页·Zbl 1490.65020号
[9] W.E和B.Yu，《深层Ritz方法：一种基于深度学习的数值算法，用于求解变分问题》，Commun。数学。《统计》，6（2018年）·Zbl 1392.35306号
[10] A.Ern和J.-L.Guermond，《有限元理论与实践》，Springer，纽约，2004年·Zbl 1059.65103号
[11] L.C.Evans，《偏微分方程》，第二版，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1194.35001号
[12] W.Gautschi，《正交多项式：计算与逼近》，牛津大学出版社，牛津，2004年·Zbl 1130.42300号
[13] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，Springer，纽约，2015年·兹比尔0361.35003
[14] 顾勇，王春秋，杨海阳，结构探测神经网络通货紧缩，J.Compute。物理。，434 (2021), 110231. ·Zbl 07508532号
[15] J.Han、A.Jentzen和W.E，使用深度学习求解高维偏微分方程，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，115（2018），第8505-8510页·Zbl 1416.35137号
[16] 焦义勇，赖义勇，卢熙，王凤，杨振中，杨义勇，ReLU-Sine-Exponental Activations Deep Neural Networks Break Curse of Dimensionaly on Hoölder Class，https://arxiv.org/abs/2103.00542, 2021.
[17] Y.Khoo、J.Lu和L.Ying，用人工神经网络解决参数PDE问题，欧洲应用杂志。数学。，32（2021），第421-435页·Zbl 1501.65154号
[18] J.M.Klusowski和A.R.Barron，ReLU和平方ReLU脊函数与控制的组合逼近，IEEE Trans。通知。《理论》，64（2018），第7649-7656页·Zbl 1432.41003号
[19] K.Li，K.Tang，T.Wu，和Q.Liao，D3M：偏微分方程的深域分解方法，IEEE Access，8（2019），第5283-5294页。
[20] M.Raissi、P.Perdikaris和G.E.Karniadakis，《以物理为基础的神经网络：解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，378（2019），第686-707页·Zbl 1415.68175号
[21] J.Shen、T.Tang和L.-L.Wang，《谱方法：算法、分析和应用》，施普林格出版社，纽约，2011年·Zbl 1227.65117号
[22] Z.Shen，H.Yang，and S.Zhang，深度网络逼近：用固定数量的神经元实现任意精度，https://arxiv.org/abs/2107.02397, 2021.
[23] 沈振中，杨浩，张绍，近似误差为宽度与深度平方根幂倒数的深度网络，神经计算。，33（2021），第1005-1036页·Zbl 1521.41007号
[24] 沈振中、杨海阳、张三生，神经网络近似：三个隐藏层就足够了，神经网络。，141（2021），第160-173页·Zbl 07743433号
[25] J.W.Siegel和J.Xu，具有一般激活函数的神经网络的近似速率，神经网络。，128（2020年），第313-321页·Zbl 1480.41007号
[26] J.W.Siegel和J.Xu，具有\（ReLU^k\）激活函数的神经网络的高阶逼近率，https://arxiv.org/abs/2012.07205, 2020.
[27] J.Sirignano和K.Spiliopoulos，DGM：解偏微分方程的深度学习算法，J.Compute。物理。，375（2018），第1339-1364页·Zbl 1416.65394号
[28] 蔡振强，求解高维偏微分方程的多尺度深度神经网络，https://arxiv.org/abs/1910.11710, 2019.
[29] Y.Zang、G.Bao、X.Ye和H.Zhou，高维偏微分方程的弱对抗网络，J.Compute。物理。，411 (2020), 109409. ·Zbl 1436.65156号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。