弗兰克·斯坦格 基于正弦函数和解析函数的数值方法。 （英语） Zbl 0803.65141号 计算数学中的Springer级数. 20. 纽约州纽约市：斯普林格-弗拉格。xv，565页（1993年）。 这本优秀的专著提供了sinc方法及其在积分和微分方程数值解中的应用的完整介绍。这本书将成为sinc方法的标准参考。它引起了数学家、计算科学家和研究生的兴趣。设\（h>0）和\（\text{sinc}（x）：=（\pix）^{-1}\sin（\pi x）\）。使用基本函数\[S（k，h）（x）：=\text{sinc}\bigl（（x-kh）/h\bigr），\]以实线为界的给定函数（f）由基数函数近似\[C（f，h）（x）：=\sum^\infty_{k=-\infty}f（kh）S（k，h）。\]首先，de la Valleée Poussin和Whittaker研究了用C（f，h）逼近（f）。后来，香农的采样定理为该理论在信号处理中的应用提供了必要的推动力。作者对sinc方法进行了30多年的深入研究，在这方面有着特殊的优点。因此，本书中提出的许多结果都是新的。注意，sinc方法与平移近似、小波理论和多尺度技术密切相关。前两章介绍了有关解析函数、多项式逼近和傅里叶技术的基本事实。第三章讨论了用（C（f，h）逼近（f），其中（f）是在包含实线的条带上解析的。插值、求积、傅里叶和希尔伯特变换、导数和不定积分都是近似确定的。所有这些过程都以指数收敛并接近最优速度。使用保角映射，第4章将第3章的结果推广到轮廓上的近似，使得有限或半无限区间是一种特殊情况。在第5章中，讨论了与sinc方法相关的程序。第6章说明了sinc方法在积分方程近似解中的应用。作者考虑了非线性Volterra积分方程、Cauchy奇异积分方程、卷积方程、Wiener-Hopf积分方程和Laplace变换的反演。如果存在解析解，则证明了sinc方法可以达到指数收敛速度。最后，第7章演示了使用sinc方法获得初值和边值问题的常微分方程和偏微分方程的近似解。指出Galerkin法、有限元法、谱法和配置法对于sinc法来说是基本相同的，因为它们都产生几乎相同的线性方程组，其解具有相同的精度。每个部分都以一些问题结束。每一章以历史评论结束。这本书由一份包含296项的详细参考文献列表完成。审核人：M.Tasche（罗斯托克） 引用于7评论引用于448文件 MSC公司： 65吨40 三角逼近和插值的数值方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 42C05型 正交函数和多项式，非对称调和分析的一般理论 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 65米70 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65兰特 积分方程的数值方法 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 65Dxx日 数值近似和计算几何（主要是算法） 44A10号 拉普拉斯变换 45埃克斯 奇异积分方程 45G10型 其他非线性积分方程 关键词：插值;伽辽金法;有限元法;光谱法;柯西奇异积分方程;卷积方程;专著;sinc方法;基数函数;香农抽样定理;信号处理;翻译;小波理论;多尺度技术;正交;傅里叶变换和希尔伯特变换;衍生产品;不定积分;非线性Volterra积分方程;Wiener-Hopf积分方程;拉普拉斯变换的反演;指数收敛速度;配置法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Stenger}，基于sinc和解析函数的数值方法。纽约州纽约市：Springer-Verlag（1993；Zbl 0803.65141） 数学函数数字图书馆： §3.3（vi）其他插值方法§3.3区域插值第3章数值方法 八点公式§3.4（i）等距节点§3.4区域划分第3章数值方法 §3.5（i）梯形规则§3.5正交区域第3章数值方法