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赫伯特·穆萨姆

线性代数及其应用。（线性代数和ihre Anwendungen） （德语） Zbl 1142.15002号

海德堡：Spektrum Akademischer Verlag（ISBN 978-3-8274-1632-2/pbk）。xi，第431页。(2006).
正在审查的这本书介绍了线性代数的基本概念、方法和各种应用。同样面向数学、物理科学和工程专业的学生，本文特别重视展现深刻的理论、跨学科方面以及线性代数在相关科学中的强大应用之间的有机相互作用。首先，这本书是为该领域的初学者写的，他们被认为不熟悉抽象代数的现代结构观点。因此，作者以从初等欧几里德几何出发的动机开始了对该主题的介绍，并根据需要从容地逐步发展了线性代数的结构观点。最后，在最后三章中，讨论了线性代数在分析、数值数学和线性优化中的具体应用，以说明线性代数在普通数学中的重要性。
至于准确的内容，这本书由十二章组成，每章又分为几节。
第一章是初等几何性质，解释了（n）维实仿射空间、几何向量演算、平面中的直线、内积、（mathbb R^n）中的欧几里德度量以及集合和映射的基础。第2章介绍了群、域、域上的向量空间、线性壳、线性独立性和有限维向量空间中的线性基。第3章专门讨论线性映射、矩阵和线性方程组。第4章研究线性映射的几何，包括线性映射的核和图像、矩阵的秩、基变换和坐标变换、向量空间的直和和和因子空间。第5章给出了矩阵的行列式演算的基本知识，然后在第6章中，将其应用于介绍向量空间自同态的特征值和特征空间。第7章转向真实和复杂的内积空间、赋范空间和正交性。本章以近似理论的一些指导性应用作为结束。
第8章讨论了伴随自同态、正规自同态，自共轭，正交映射，一般双线性和平衡形式，经典线性群，二次曲面及其分类，复指数函数，傅里叶级数，离散傅里叶变换，以及后者在函数平滑和卷积中的应用。第9章讨论了方阵的Jordan正规形及其在常系数常微分方程中的应用。本章以矩阵的其他正规形式及其应用的更详细讨论结束，其中特别强调奇异值分解。线性代数方法在偏微分方程理论中的具体应用是第10章的主题，包括有限元方法、热方程、Ritz-Galerkin方法和J.von Neumann的稳定性分析。数字线性代数的其他方面在第11章中进行了说明，读者将了解Householder矩阵、QR分解、矩阵范数、解线性方程的各种迭代方法、Hessenberg矩阵以及计算实方阵特征值的方法。最后，第12章首次介绍了线性优化方法，从而描述了凸多面体的几何和经典单纯形方法。
可以说，第1章至第9章涵盖了基本线性代数的常用标准材料，而第10章至第12章提供了大量额外的应用主题。后者以非常详尽的形式呈现，这使得本书对应用科学领域的广大学生特别有价值。鉴于其出色的清晰性、众多的指导性示例和精心挑选的练习集、面向计算机的提示以及对理论与实践之间相互作用的持续关注，本书远不止是线性代数中的另一本标准文本。相反，它在用户友好的性格和显著的多功能性方面都是相当独特的，这肯定会受到各种科学领域广大学生和教师的赞赏。
审核人：沃纳·克莱因茨（柏林）

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MSC公司：

15-01 关于线性代数的介绍性说明（教科书、教学论文等）
15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15A21号机组 规范形式、约简、分类
65传真 数值线性代数
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
90C05（二氧化碳） 线性规划
第51页第20页 欧几里德解析几何
15A63型 二次型和双线性型，内积
15A06号 线性方程组（线性代数方面）
15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用
42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

教材（线性代数）;向量空间;线性变换;矩阵;数值线性代数;线性最优化;欧几里得几何;内积;欧几里德度量;线性独立性;线性方程组;等级;坐标变换;行列式演算;特征值;特征空间;赋范空间;自同态;等平衡形式;线性组;二次曲面;傅里叶级数;离散傅里叶变换;平滑的;卷积;Jordan范式;奇异值分解;有限元;热量方程;Ritz-Galerkin方法;稳定性;住户矩阵;QR分解;矩阵范数;迭代法;海森堡矩阵;凸多面体;单纯形法
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\textit{H.Muthsam}，Lineare代数和ihre Anwendungen。海德堡：Spektrum Akademischer Verlag（2006；Zbl 1142.15002）