沃纳·林德;安托万·阿亚奇 用三角和Haar系统表示分数高斯过程的级数。 （英语） Zbl 1193.60051号 电子。J.概率。 14, 2691-2719 (2009). 摘要：本文的目的是研究由（L_{2}）[0,1]中的经典正交基生成的Riemann-Liouville过程（R^{alpha}，alpha>1/2）的级数表示。例如，这些基是三角或哈尔系统。我们证明了通过三角系统表示的（R^{alpha}）具有最佳收敛速度当且仅当（1/2<alpha\leq2）。对于Haar系统，如果通过Haar系统的表示不是最优的，则我们有一个最佳近似率。在（α>3/2）和（α=3/2）两种情况下，给出了Haar级数收敛速度的估计。然而，在后一种情况下，序列表示是否最优的问题仍然悬而未决。最近M.A.Lifshits公司回答了这个问题[比照。M.A.Lifshits博士，关于临界情况下Riemann-Liouville过程的Haar展开。可在arXiv:0910.2177(2009)]. 使用不同的方法，他可以证明在这种情况下，通过Haar系统表示Riemann-Liouville过程也不是最优的。 引用于三文件 理学硕士： 60G15年 高斯过程 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 关键词：算子和过程的近似;rie-mann-Liouville算子;黎曼-刘维尔过程;哈尔系统;三角系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Linde}和\textit{A.Ayache}，电子。J.概率。142691--2719（2009年；Zbl 1193.60051） 全文： 内政部 欧洲DML EMIS公司