乌纳伊斯·哈尔古伊，希拉;Yu，Rupert W.T。 紧李群（mathrm{SU}（n））和（mathrm{SO}（p，mathbb R）），（5\leqp\leq7）上的不变半单CR结构。 （英语） Zbl 1182.22010年 J.谎言理论 19，第2期，267-274（2009）. 设（G_0）是维数为（N）的紧致实李群，用（mathfrak G_0）表示其李代数。在[J.谎言理论14，165-198（2004；Zbl 1058.2016年)]J.-Y.夏本内尔第一位作者研究了（G0）上的（G0不变CR结构。这种结构是由\（G_0\）的单位元的纤维定义的，该单位元是\（\mathfrak G_0\）的络合\（\mathfrak G\）的李子代数\（\mathfrak h\），与\（\mathfrak G_0\）有平凡的交集。如果CR结构的维数最大，即（左[\frac{N}{2}\right]\），那么Charbonnel和第一作者[op.cit.]证明了（mathfrak h\）是一个可解李代数。在本文中，作者感兴趣的是群（G_0）上的这种结构，它通过切丛上的左作用保持不变，并且是半单的。作者将这种CR结构称为半单（G_0）不变CR结构或CRSS结构。如果对于满足（T\子集T'）的任何CRSS结构（T'），我们有（T=T'）。等价地，如果对应于\（T\）的Lie子代数通过包含在与\（mathfrak g_0）有平凡交集的\（math frak g \）的半单Lie子代数中而最大，则\（T_）是最大的。设\（T\）是\（G_0\）上的CRSS结构，并且\（mathfrak h_T\）对应于\（T_）的Lie子代数。作者区分了两种最大CRSS结构：\（\项目符号\）\如果（mathfrak h_T）通过包含在严格包含在（mathfrak g）中的半单Lie子代数集中而最大，则称（T）为I型。\（\项目符号\）\如果（T）的秩在（G_0）上的CRSS结构中最大，则称（T）为II型。结果表明，在（G_0=\text{SU}（n））和（n\geq3）的情况下，存在I型CRSS结构。在本例中，\（\mathfrak g_0=\mathfrak s\mathfrak-u（n）\）和\（\mathfrak g=\math frak s\mathfrac l（n，\mathbb C）\）。作者构造了\（mathfrak s \ mathfrack l（n，\ mathbb C）\）、\ n\）同构于\（\mathfrak s\mathfrake o（n，\mathbb C）\). 与（mathfrak h_varepsilon）相对应的子束（T_varepsilen）是类型I的CRSS结构。在\（G_0=\text{SO}（p）\），\（5\leqp\leq7\）的情况下，证明了存在类型II的CRSS结构，并且与这些结构对应的Lie子代数分别同构于\（\mathfrak s\mathfrake o（3，\mathbb C）\）、\（\mathfrak s\mathfrak o，和\（\mathfrak s\mathfrak o（3，\mathbb C）\times\mathfrak s\mathfrak o（4，\mathbb C）\）。对于这些情况，作者使用计算机程序MAPLE来证明这些结构的存在。设（T\）是（G_0）上的（G_0\）不变CR结构。如果映射（f:G_0到mathbb C^m）是CR浸入，并且存在（G_0）的有限子群（f\），使得（f\）诱导从\（G_0/f\）到\（mathbb C ^m）的嵌入，则称为几乎全局CR嵌入。结果表明，这里得到的所有CR结构都有一个几乎全局的CR嵌入到有限维复向量空间中。审核人：瓦西里·A·切尔内基（敖德萨） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 22E60年 李群的李代数 22-06 与拓扑组有关的会议记录、会议、集合等 第22页，共15页 实李群的一般性质和结构 32V40型 复流形中的实子流形 57S15美元 可微变换的紧李群 关键词：紧李群;最大不变半单Cauchy-Riemann结构;半单李子代数;几乎全局\（CR\）-嵌入 引文：Zbl 1058.2016年 软件：枫树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Ounaies-Khalgui}和\textit{R.W.T.Yu}，J.Lie Theory 19，No.2，267--274（2009；Zbl 1182.22010） 全文： 链接