约翰·哈马尔·哈伯德 [阿德里安·杜阿迪;威廉·邓巴;罗兰·罗德;西尔万·博诺;大卫·布朗;艾伦·哈彻;克里斯·赫鲁斯卡;苏代布·米特拉] Teichmüller理论及其在几何学、拓扑学和动力学中的应用。第一卷：泰克米勒理论。阿德里安·杜阿迪、威廉·邓巴、罗兰·罗德、西尔万·博诺特、大卫·布朗、艾伦·哈奇、克里斯·赫鲁斯卡、苏代布·米特拉为本书提供了帮助。 （英语） Zbl 1102.30001号 纽约州伊萨卡：矩阵版（ISBN 0-9715766-2-9/hbk）。第xx页，共459页。(2006). Teichmüller理论的主题是研究Riemann曲面的模量。本课程在数学的几个领域有相互联系和应用，除了复分析和双曲几何外，还包括离散群理论的表示理论、代数几何、低维流形、辛几何、动力系统、数论、拓扑量子场论、，弦论（还有其他的）。泰克米勒理论由泰克米勒于20世纪30年代创立，其技术来源于几何复数分析，并在泰克米勒去世后的30年里，由阿赫福尔斯、贝尔斯等人基于这些理由发展而来。20世纪70年代，瑟斯顿在该理论中引入了漂亮的双曲几何新技术。他的方法强调了Teichmüller理论是低维拓扑领域的中心对象。正在审查的这本书是两个系列中的第一卷。从复分析和双曲几何两个方面综合论述了Teichmüller理论的基础。本系列的第二部分将涵盖瑟斯顿发现的Teichmüller理论在低维拓扑中的四个应用，即曲面同胚的分类、有理映射的拓扑分类，纤维在圆上的三维流形的双曲化定理和Haken三维流形双曲化。哈伯德的书的第一卷涵盖了泰克米勒理论的所有重要经典方面。它包括对经典定理（如Poincaré的一致化定理）的优美处理，拟共形映射理论和Beltrami偏微分方程解的发展，二次微分空间、Schwarzian导数和极值映射边值的研究，以及对双曲平面、双曲三角、基本域、双曲曲面的Fenchel-Nielsen参数化和Teichmüller空间的Weil-Peterson几何模型的漂亮处理。这本书还包括了人们在其他关于泰克米勒理论的教科书中很难找到（对于其中一些人来说，根本找不到）的更专业的主题。这里我们提到了芒福德紧性定理、杜亚迪-厄尔重心扩张理论、全纯运动理论、斯洛多夫斯基定理、罗伊登关于Teichmüller空间自同构的结果、作者关于普适Teichm-üller曲线截面的工作以及Weil-Peterson辛形式的Wolpert公式。这是一本价值连城的书。它处理了一个奇妙的主题，它是由一位伟大的数学家写的。现在，它是该领域每一位学生和每一位研究人员的重要参考资料。审核人：阿萨纳斯·帕帕佐普洛斯（斯特拉斯堡） 引用于4评论引用于170文件 MSC公司： 30-01 关于复变量函数的介绍性说明（教科书、教程论文等） 10层30 紧致黎曼曲面与均匀化 30楼30 黎曼曲面上的微分 30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论 30立方厘米 共形映射的一般理论 30摄氏度70 共形和拟共形映射的极值问题，变分方法 32克15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 57M50型 低维流形上的一般几何结构 关键词：Teichmüller空间;双曲线平面;拟共形映射;Weil-Peterson公制;Teichmüller公制;庞加莱度量;模数，模量;Fenchel-Nielsen坐标;Beltrami差速器;二次微分;极值映射;共形映射;斯洛多夫斯基定理;品红组;Douady-Earle扩建 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.H.Hubbard}，Teichmüller理论及其在几何学、拓扑学和动力学中的应用。第一卷：泰克米勒理论。阿德里安·杜阿迪、威廉·邓巴、罗兰·罗德、西尔万·博诺特、大卫·布朗、艾伦·哈奇、克里斯·赫鲁斯卡、苏代布·米特拉为本书提供了帮助。纽约州伊萨卡：矩阵版（2006；Zbl 1102.30001）