克里斯托弗·霍伊特。;欧文，艺术B。 岭函数的平均维数。 （英语） Zbl 07190349号 SIAM J.数字。分析。 58，第2期，1195-1216（2020）。 小结：我们考虑了维数为（d）的球面高斯随机向量的一些岭函数的平均维数。如果岭函数是Lipschitz连续的，则平均维数保持有界为（d到infty）。相反，如果岭函数是不连续的，那么平均维数取决于岭函数稀疏性的度量，如果没有稀疏性，平均维数可以成比例地增长到\（sqrt{d}\）。对脊函数进行预积分会产生一个新的、可能更平滑的脊函数。我们包括一个例子，如果其中一个脊系数作为（d到infty）从零有界，那么预积分可以将平均维数从（O（sqrt{d}）降低到（O（1））。 引用于2文件 MSC公司： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65天30分 数值积分 第65页第32页 数值求积和体积公式 关键词：方差分析;条件蒙特卡罗;预积分;随机拟蒙特卡罗;Rao-Blackwellization公司;准蒙特卡罗 软件：索波尔.cc;拉尔顿;质量管理4PDE PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.R.Hoyt｝和\textit｛A.B.Owen｝，SIAM J.Numer。分析。58，第2号，1195--1216（2020；Zbl 07190349） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.-J.Bungartz和M.Griebel，《稀疏网格》，《数值学报》。，13（2004年），第147-269页·Zbl 1118.65388号 [2] R.E.Caflisch、W.Morokoff和A.B.Owen，《使用布朗桥降低有效维度对抵押担保证券进行估值》，J.Compute。《金融》，1（1997），第27-46页。 [3] P.G.Constantine，《主动子空间：参数研究中降维的新思路》，SIAM，费城，2015年·Zbl 1431.65001号 [4] G.Cybenko，S形函数的叠加逼近，数学控制，信号和系统，2（1989），第303-314页·Zbl 0679.94019号 [5] J.Dick和F.Pillichshammer，《数字序列、差异和准蒙特卡罗积分》，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1282.65012号 [6] B.Efron和C.Stein，《方差的折刀估计》，《统计年鉴》。，9（1981），第586-596页·Zbl 0481.62035号 [7] J.H.Friedman和W.Stuetzle，投影寻踪回归，J.Amer。统计人员。协会，76（1981），第817-823页。 [8] A.Gelfand和A.F.M.Smith，基于抽样的边际密度计算方法，J.Amer。统计人员。协会，85（1990），第398-409页·Zbl 0702.62020号 [9] P.G.Glasserman，《金融工程中的蒙特卡罗方法》，施普林格，纽约，2004年·Zbl 1038.91045号 [10] M.Griebel、F.Y.Kuo和I.H.Sloan，ANOVA分解的平滑效果，《复杂性杂志》，26（2010），第523-551页·Zbl 1205.65017号 [11] M.Griebel、F.Y.Kuo和I.H.Sloan，《（mathbb{R}^d）积分的平滑效应和方差分析分解》，数学。压缩机。，82（2013），第383-400页·Zbl 1264.41030号 [12] M.Griebel、F.Y.Kuo和I.H.Sloan，关于“（mathbb{R}^d）积分的平滑效应和方差分解”的注释，数学。计算。，86（2017），第1847-1854页·Zbl 1365.41020号 [13] A.Griewank、F.Y.Kuo、H.Leo¨vey和I.H.Sloan，扭结和跳跃的高维积分-通过预积分平滑，J.Compute。申请。数学。，344（2018），第259-274页·Zbl 1460.65023号 [14] J.M.Hammersley，《条件蒙特卡罗》，J.ACM，3（1956），第73-76页。 [15] 何振华，王晓霞，关于不连续函数随机拟蒙特卡罗的收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第2488-2503页·Zbl 1325.65012号 [16] F.J.Hickernell，Koksma-Hlawka不等式，Wiley StatsRef:在线统计参考，（2014）。 [17] 霍夫丁，一类渐近正态分布的统计，《数学年鉴》。统计学。，19（1948年），第293-325页·兹标0032.04101 [18] S.Joe和F.Y.Kuo，用更好的二维投影构建Sobol序列，SIAM J.Sci。计算。，30（2008），第2635-2654页·Zbl 1171.65364号 [19] F.Kuo、I.Sloan、G.Wasilkowski和H.Wozíniakowski，《多元函数分解》，数学。压缩机。，79（2010年），第953-966页·Zbl 1196.41022号 [20] F.Y.Kuo和D.Nuyens，拟蒙特卡罗方法在具有随机扩散系数的椭圆偏微分方程中的应用：分析和实现综述，Found。计算。数学。，16（2016），第1631-1696页·兹比尔1362.65015 [21] R.Liu和A.B.Owen，估计方差分解分析的平均维数，J.Amer。统计人员。协会，101（2006），第712-721页·Zbl 1119.62343号 [22] B.Moskowitz和R.E.Caflisch，拟蒙特卡罗方法中的光滑度和降维，数学。计算。型号。，23（1996年），第37-54页·Zbl 0858.65023号 [23] H.Niederreiter，《随机数生成和准蒙特卡罗方法》，SIAM，费城，1992年·Zbl 0761.65002号 [24] A.Ostrowski，Uéber Normen von Matrizen，数学。Z.，63（1955），第2-18页·Zbl 0065.24701号 [25] A.B.Owen，《科学计算中的蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法》中的随机置换（t，m，s）网络和（t，s）序列，H.Niederreiter和P.J.-s.Shiue编辑，Springer-Verlag，纽约，1995年，第299-317页·Zbl 0831.65024号 [26] A.B.Owen，扰乱净正交的蒙特卡罗方差，SIAM J.Numer。分析。，34（1997），第1884-1910页·Zbl 0890.65023号 [27] A.B.Owen，Scrambling Sobol'and Niederreiter-Xing points，《复杂性杂志》，14（1998），第466-489页·Zbl 0916.65017号 [28] A.B.Owen，《尺寸分布和正交试验函数》，Statist。Sinica（2003），第1-17页·Zbl 1017.62060号 [29] A.B.Owen，《准蒙特卡罗的多维变分》，载《当代多元分析与实验设计》，J.Fan和G.Li主编，世界科学，新加坡，大陆出版社，2005年，第49-74页·Zbl 1266.26024号 [30] A.B.Owen，方差分量和广义Sobol指数，J.Uncertain。数量。，1（2013年），第19-41页·Zbl 1459.62144号 [31] A.B.Owen，R中的随机Halton算法，技术报告，斯坦福大学，加利福尼亚州斯坦福，2017年，https://arxiv.org/abs/1706.02808。 [32] D.B.Owen，《正规积分表：一张表》，Comm.Statist。模拟计算。，9（1980年），第389-419页·Zbl 0462.62089号 [33] J.K.Patel和C.B.Read，《正态分布手册》，第150卷，第2版，Marcel Dekker，纽约，1996年·Zbl 0846.62010 [34] I.H.Sloan和S.Joe，《多重积分的晶格方法》，牛津科学出版社，1994年·Zbl 0855.65013号 [35] I.M.Sobol’，《立方体中点的分布和积分的精确计算》，苏联计算机。数学。数学。物理。，7（1967年），第86-112页·兹比尔0185.41103 [36] I.M.Sobol’，多维求积公式和哈尔函数，瑙卡，莫斯科，1969年（俄语）·Zbl 0195.16903号 [37] I.M.Sobol’，非线性数学模型的灵敏度估计，数学。模型。计算。实验，1（1993），第407-414页·Zbl 1039.65505号 [38] X.Wang，改进准蒙特卡罗方法中的拒绝抽样方法，J.Compute。申请。数学。，114（2000），第231-246页·Zbl 0959.65006号 [39] G.Wasilkowski，（varepsilon）-多元线性问题的叠加和截断维数以及多元分解方法，《多元算法和基于信息的复杂性》，F.J.Hickernell和P.Kritzer编辑，De Gruyter，Berlin，2019年。 [40] A.Winkelbauer，《正态分布的矩和绝对矩》，技术报告，维也纳理工大学，奥地利维也纳，2012年，https://arxiv.org/abs/1209.4340。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。