Wen，Zaiwen先生;尹沃涛 一种可行的正交约束优化方法。 （英语） Zbl 1281.49030号 数学。程序。 142，第1-2（A）号，397-434（2013）. 摘要：具有正交约束（例如，（X^\top X=I\））和/或球面约束（例如：（X\|2=1\））的最小化在多项式优化、组合优化、特征值问题、稀疏PCA、p-调和流、1位压缩感知、矩阵秩最小化等方面有着广泛的应用。这些问题很难解决，因为约束不仅是非凸的，而且在迭代过程中保存的数值代价很高。为了解决这些困难，我们应用Cayley变换（一种类似Crank-Nicolson的更新方案）来保留约束，并在此基础上，我们开发了与基于投影和测地线的搜索算法相比，具有更低的浮点运算量的曲线搜索算法。在各种测试问题上证明了所提算法的有效性。特别是，对于maxcut问题，它精确地求解了SDP松弛的分解公式。对于多项式优化、最近相关矩阵估计和极值特征值问题，所提出的算法运行速度非常快，返回的解不比其最新算法差。对于二次分配问题，在一台典型的笔记本电脑上，在5分钟内就可以实现与QAPLIB中最大问题“tai256c”的最佳已知解的0.842%的差距。 引用于1审查引用于180文件 理学硕士： 49立方米 变分法中的其他数值方法（MSC2010） 49立方米 基于非线性规划的数值方法 90C22型 半定规划 90C26型 非凸规划，全局优化 90C27型 组合优化 90立方 非线性规划 65千5 数值数学规划方法 关键词：正交约束;球面约束;斯蒂弗尔流形;凯利变换;曲线搜索;多项式优化;最大切割SDP;最近相关矩阵;不变子空间;二次指派问题 软件：稀疏矩阵;项目管理局;警察;伊波特;COL公司;SDPLR公司;QAPLIB公司;KSSOLV公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Wen}和\textit{W.Yin}，数学。程序。142，编号1--2（A），397--434（2013；Zbl 1281.49030） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Absil，P.-A，Baker，C.G.，Gallivan，K.A.：黎曼流形上的信赖域方法。已找到。计算。数学。7, 303-330 (2007) ·Zbl 1129.65045号 ·doi:10.1007/s10208-005-0179-9 [2] Absil，P.-A.，Mahony，R.，Sepulchre，R.：矩阵流形上的优化算法。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2008）·Zbl 1147.65043号 [3] Adler，R.L.，Dedieu，J.-P.，Margulies，J.Y.，Martens，M.，Shub，M.：关于黎曼流形和人体脊椎几何模型的牛顿方法。IMA J.数字。分析。22, 359-390 (2002) ·Zbl 1056.92002号 ·doi:10.1093/imanum/22.3.359 [4] Baker，C.G.，Absil，P.-A.，Gallivan，K.A.：黎曼流形上的隐式信任域方法。IMA J.数字。分析。28, 665-689 (2008) ·Zbl 1158.65320号 ·doi:10.1093/imanum/drn029 [5] Barzilai，J.，Borwein，J.M.：两点步长梯度法。IMA J.数字。分析。8, 141-148 (1988) ·Zbl 0638.65055号 ·doi:10.1093/imanum/8.1.141 [6] Bencteux，G.，Cancés，E.，Hager，W.W.，Le Bris，C.：二次规划分解算法分析。SIAM J.数字。分析。47, 4517-4539 (2010) ·Zbl 1208.65082号 ·doi:10.1137/070701728 [7] Benson，S.J.，Ye，Y.，Zhang，X.：求解组合优化的大规模稀疏半定程序。SIAM J.Optim公司。10, 443-461 (2000) ·Zbl 0997.90059号 ·doi:10.1137/S1052623497328008 [8] Boufounos，P.，Baraniuk，R.：1位压缩传感。信息确认。普林斯顿大学科学与系统学院（CISS）（2008年） [9] Brace，I.，Manton，J.H.：用于计算加权低秩近似的改进BFGS-on-manfold算法。第17届网络与系统数学理论国际研讨会论文集，第1735-1738页（2006） [10] Burer，S.，Monteiro，R.D.C.：通过低阶因式分解求解半定规划的非线性规划算法。数学。程序。95, 329-357 (2003) ·兹比尔1030.900077 ·doi:10.1007/s10107-002-0352-8 [11] Burkard，R.E.、Karisch，S.E.、Rendl，F.:QAPLIB：二次分配问题库。J.全球优化。10, 391-403 (1997) ·Zbl 0884.90116号 ·doi:10.1023/A:1008293323270 [12] Cancès，E.，Le Bris，C.，Lions，P.-L.：分子模拟和相关主题：一些开放的数学问题。非线性21，T165-T176（2008）·Zbl 1158.35100号 ·doi:10.1088/0951-7715/21/9/T03 [13] Chang，G.J.，Huang，L.-H.，Yeh，H.-G.：关于有向图的秩。线性代数应用。429, 601-605 (2008) ·Zbl 1149.05032号 ·doi:10.1016/j.laa.2008.03.016 [14] Dai，Y.-H.，Fletcher，R.：大型箱约束二次规划的投影Barzilai-Borwein方法。数字。数学。100, 21-47 (2005) ·Zbl 1068.65073号 ·doi:10.1007/s00211-004-0569-y [15] d'Aspremont，A.，El Ghaoui，L.，Jordan，M.，Lanckriet，G.R.：使用半定规划的稀疏PCA直接公式。SIAM Rev.49，434-448（2007）·邮编1128.90050 ·doi:10.1137/050645506 [16] Davis，T.A.：佛罗里达大学稀疏矩阵收集，技术报告。佛罗里达大学（2010年）·Zbl 1365.65123号 [17] Dolan，E.D.，Moré，J.J.，Munson，T.S.：使用cops 3.0对优化软件进行基准测试，技术报告。阿贡国家实验室数学和计算机科学部（2004年2月） [18] Edelman，A.、Arias，T.A.、Smith，S.T.：具有正交约束的算法几何。SIAM J.矩阵分析。申请。20, 303-353 (1999) ·Zbl 0928.6500号 ·doi:10.1137/S089547989529290954 [19] Fletcher，R.：实用优化方法。约翰·威利父子公司（2000）·兹伯利0988.65043 [20] Francisco，J.B.、Martínez，J.M.、Martánez、L.、Pisnitchenko，F.：电子结构计算中最小化问题的不精确恢复方法。计算。选择。申请。10(3), 555-590 (2011) ·Zbl 1263.90090号 [21] Friedland，S.，Nocedal，J.，Overton，M.L.：逆特征值问题数值方法的制定和分析。SIAM J.数字。分析。24634-667（1987年）·Zbl 0622.65030号 ·数字对象标识代码：10.1137/0724043 [22] Gao，Y.，Sun，D.：校准秩约束相关矩阵问题的优化惩罚方法，技术报告。新加坡国立大学（2010）·Zbl 0957.65054号 [23] Goldfarb，D.，Wen，Z.，Yin，W.：球面上p-调和流的曲线搜索方法。SIAM J.成像科学。2, 84-109 (2009) ·Zbl 1193.49030号 ·doi:10.1137/080726926 [24] Golub，G.H.，Van Loan，C.F.：矩阵计算。《约翰·霍普金斯数学科学研究》，约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（1996）·Zbl 0865.65009号 [25] Grippo，L.，Palagi，L..，Piccialli，V.：求解maxcut问题低阶sdp松弛的无约束极小化方法。数学。程序。，1-28 (2009). doi:10.1007/s10107-009-0275-8·Zbl 1206.90114号 [26] Grubišić，i.，Pietersz，R.：相关矩阵的有效秩约简。线性代数应用。422, 629-653 (2007) ·Zbl 1112.65036号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.11.024 [27] He，S.，Li，Z.，Zhang，S.：二次约束齐次多项式优化的近似算法。数学。程序。125, 353-383 (2010) ·Zbl 1206.90124号 ·doi:10.1007/s10107-010-0409-z [28] Helmberg，C.，Rendl，F.：半定规划的谱丛方法。SIAM J.优化。10, 673-696 (2000) ·Zbl 0960.65074号 ·doi:10.1137/S1052623497328987 [29] 赫尔姆克，美国。；穆尔，JB；Brockett，R.（编辑），《优化和动力系统》（1994），伦敦·兹比尔0943.93001 [30] Horn，R.A.，Johnson，C.R.：矩阵分析。剑桥大学出版社，剑桥（1985）·Zbl 0576.15001号 ·doi:10.1017/CBO9780511810817 [31] Kokopoulou，E.，Chen，J.，Saad，Y.：降维方法中的轨迹优化和特征问题，技术报告。明尼苏达大学（2010）·Zbl 1249.65075号 [32] Kruík，M.，Prohl，A.：铁磁性建模、分析和数值方面的最新发展。SIAM第48版，439-483（2006）·Zbl 1126.49040号 ·doi:10.1137/S0036144504446187 [33] Laska，J.N.，Wen，Z.，Yin，W.，Baraniuk，R.G.：信任，但验证：从1位压缩测量中快速准确地恢复信号，技术报告。莱斯大学（2010）·Zbl 1393.94314号 [34] Lu，Z.，Zhang，Y.：稀疏主成分的增广拉格朗日方法，分析，arXiv:0907.2079（2009）·Zbl 1263.90093号 [35] Malick，J.，Povh，J.、Rendl，F.、Wiegele，A.：半定规划的正则化方法。SIAM J.Optim公司。20, 336-356 (2009) ·Zbl 1187.90219号 ·doi:10.1137/070704575 [36] Moré，J.J.，Thuente，D.J.：保证充分减少的线搜索算法。ACM事务处理。数学。柔和。20, 286-307 (1994) ·Zbl 0888.65072号 ·数字对象标识代码：10.1145/192115.192132 [37] Nemirovski，A.：正交约束下的随机对称矩阵和二次优化。数学。程序。109, 283-317 (2007) ·Zbl 1156.90012号 ·doi:10.1007/s10107-006-0033-0 [38] 聂，J.：《大规模多项式优化中平方和松弛的正则化方法》，技术报告。加州大学可持续发展学院数学系（2009年）·Zbl 0960.65074号 [39] Nishimori，Y.，Akaho，S.：利用stiefel流形上的拟测地线流的学习算法。神经计算67，106-135（2005）·doi:10.1016/j.neucom.2004.11.035 [40] Nocedal，J.、Wright，S.J.：数值优化。Springer运筹学与金融工程系列，第2版。施普林格，纽约（2006）·Zbl 1104.65059号 [41] Owren，B.，Welfert，B.：李群上的牛顿迭代。BIT 40121-145（2000）·Zbl 0957.65054号 ·doi:10.1023/A：1022322503301 [42] Pietersz，R.，Groenen，P.J.F.：通过优化降低相关矩阵的秩。数量。财务4649-662（2004）·Zbl 1405.91647号 ·doi:10.1080/14697680400016182 [43] 齐，C。；加里凡，KA；绝对值，P-A；Diehl，M.（编辑）；Glineur，F.（编辑）；Jarlebring，E.（编辑）；Michiels，W.（编辑），黎曼BFGS算法及其应用（2010），柏林 [44] Raydan，M.：大规模无约束最小化问题的Barzilai和Borwein梯度法。SIAM J.Optim公司。7, 26-33 (1997) ·Zbl 0898.90119号 ·doi:10.1137/S1052623494266365 [45] Rebonato，R.，Jäckel，P.：为风险管理和期权定价目的创建有效相关性矩阵的最通用方法。J.风险2，17-27（1999） [46] Roy，R.，Kailath，T.：Esprit-通过旋转不变性技术估计信号参数。IEEE传输。声学、语音、信号处理。37(7), 984-995 (1989) ·Zbl 0701.93090号 [47] Schneider，R.，Rohwedder，T.，Neelov，A.，Blauert，J.：电子结构密度泛函计算中计算不变子空间的直接最小化。J.计算。数学。27, 360-387 (2009) ·Zbl 1212.81001号 [48] Shub，M.：关于动力系统和数值分析的一些评论。《动力系统与偏微分方程》（Caracas，1984），第69-91页。加拉加斯西蒙·玻利瓦尔大学（1986）·Zbl 1056.92002号 [49] Simon，D.，Abell，J.：约束相关矩阵近似的优化算法。线性代数应用。432, 1152-1164 (2010) ·Zbl 1183.65009号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.10.025 [50] Smith，S.T.：自适应滤波的几何优化方法。ProQuest LLC，密歇根州安娜堡。哈佛大学博士论文（1993）·Zbl 0884.90116号 [51] Smith，S.T.：黎曼流形上的优化技术。《哈密尔顿和梯度流，算法和控制》，第3卷，第113-136页。现场仪表通讯。，阿默尔。数学。国际扶轮社普罗维登斯分会（1994年）·Zbl 0816.49032号 [52] 孙伟，袁永新：《优化理论与方法》，《Springer优化及其应用》第1卷。施普林格，纽约（2006）·邮编1129.90002 [53] Udrište，C.：黎曼流形上的凸函数和优化方法，《数学及其应用》第297卷。多德雷赫特Kluwer学术出版集团（1994）·Zbl 0932.53003号 ·doi:10.1007/978-94-015-8390-9 [54] Vese，L.A.，Osher，S.J.：谐波流的数值方法及其在图像处理中的应用。SIAM J.数字。分析。40, 2085-2104 (2002) ·Zbl 1035.65065号 ·doi:10.1137/S0036142901396715 [55] Wächter，A.，Biegler，L.T.：关于大规模非线性规划的点内滤波器线性搜索算法的实现。数学。程序。106, 25-57 (2006) ·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y [56] Ward，J.：机载雷达的时空自适应处理，麻省理工学院技术报告（1994）·Zbl 1030.90077号 [57] Weber，V.、VandeVondele，J.、Hütter，J.和Niklasson，A.M.：正交约束下的直接能量函数最小化。化学杂志。物理学。128(8), 084113 (2008) ·Zbl 0997.90059号 [58] Witten，D.M.，Tibshirani，R.，Hastie，T.：惩罚矩阵分解，应用于稀疏主成分和典型相关分析。生物统计学10，515-534（2009）·Zbl 1437.62658号 ·doi:10.1093/biostatistics/kxp008 [59] Yang，B.：投影近似子空间跟踪。IEEE传输。信号处理。43, 95-107 (1995) ·数字对象标识代码：10.1109/78.365290 [60] Yang，C.，Meza，J.C.，Lee，B.，Wang，L.-W.：Kssolv——用于求解kohn-sham方程的matlab工具箱。ACM事务处理。数学。柔和。36, 1-35 (2009) ·Zbl 1364.65112号 ·doi:10.1145/1499096.1499099 [61] Yang，C.，Meza，J.C.，Wang，L.-W.：电子结构计算中总能量最小化的约束优化算法。J.计算。物理学。217, 709-721 (2006) ·Zbl 1102.81340号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.01.030 [62] Zhang，H.，Hager，W.W.：非单调线搜索技术及其在无约束优化中的应用。SIAM J.优化。14, 1043-1056 (2004) ·Zbl 1073.90024号 ·doi:10.1137/S1052623403428208 [63] Zhao，X.，Sun，D.，Toh，K.：半定规划的Newton-CG增广拉格朗日方法。SIAM J.Optim公司。20, 1737-1765 (2010) ·Zbl 1213.90175号 ·数字对象标识代码：10.1137/080718206 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。