×
阿德里安·波提奥;马克·里博维茨

Puiseux系列和应用程序的良好缩减。 （英语） Zbl 1235.30002号

J.塞姆。计算。 47，第1号，32-63（2012）.
本文详细描述了一种计算由二元多项式定义的浮点Puiseux级数的符号-数字策略。其关键思想是进行模约简，即对适当选择的素数进行模运算。计算的符号部分确保了后面的数值阶段有足够精确的输入。在第2节和第3节中，详细介绍了Puiseux级数展开，以便本文为此类计算提供参考。在第4节中，对牛顿多边形技术进行了改进，使其适用于本文的主要结果“RNPuiseux”算法。为此，定义并检查了“多边形树”的数据结构。第5节包含了对（p）的良好选择是可能的证明，第6节讨论了算法的各个方面，例如所选素数的大小。
审核人：托马斯·卡勒（奥格斯堡）

引用于10文件

理学硕士：

65D99型 数值近似和计算几何（主要是算法）
2009年4月11日 多项式（不可约性等）
12E05型 一般域中的多项式（不可约性等）
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

Puiseux系列;符号数字计算;代数函数;模块化缩减;RNPuiseux公司

软件：

岩浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Poteaux}和\textit{M.Rybowicz}，J.Symb。计算。47，No.1，32--63（2012；Zbl 1235.30002）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 巴赫，E。；Shallit，J.，《算法数论：高效算法》，第1卷（1996），麻省理工学院出版社·Zbl 0873.11070号
[2] 布利斯，G.A.，代数函数（1933），AMS·Zbl 0141.05002号
[3] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，《岩浆代数系统I：用户语言》，《符号计算杂志》，24，3-4，235-265（1997）·Zbl 0898.68039号
[4] Bostan，A。；Chyzak，F。；Lecerf，G。；萨尔维，B。；Schost，E.，代数函数微分方程，（Brown，C.W.，ISSAC’07：2007年符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM出版社），25-32·Zbl 1190.68085号
[5] Brieskorn，E。；Knörrer，H.，平面代数曲线（1986），Birkhaüser·Zbl 0588.14019号
[6] Bronstein，M.，《初等函数的积分》，《符号计算杂志》，9，2，117-173（1990）·Zbl 2006年7月18日
[7] Campillo，A.，（《正特征中的代数体曲线》，LNCS，第378卷（1980），Springer-Verlag）·Zbl 0451.14010号
[8] Chevalley，C.，（《一元代数函数理论导论》，《一元数学函数理论导言》，《数学调查》，第6卷（1951年），AMS）·Zbl 0045.32301号
[9] 丘德诺夫斯基。；Chudnovsky，G.V.，《关于幂级数和Puiseux级数中代数函数的展开》。一、 复杂性杂志，2，4，271-294（1986）·Zbl 0629.68038号
[10] 丘德诺夫斯基。；Chudnovsky，G.V.，《关于幂级数和Puiseux级数中代数函数的展开》。二、 复杂性杂志，3，1，1-25（1987）·Zbl 0656.34003号
[11] Cohen，H.，计算代数数论课程（1993），Springer-Verlag·Zbl 0786.11071号
[12] Cohn，P.M.，《重新审视Puiseux定理》，《纯粹与应用代数杂志》，24，1-4（1984）·兹伯利0529.13011
[13] Comtet，L.，Calcul pratique des coefficients de Taylor d'une function algébrique，《数学教育》，第2期，第10期，第267-270页（1964年）·Zbl 0166.41702号
[14] 迪康尼克，B。；Patterson，M.S.，《计算阿贝尔映射》，《物理D：非线性现象》，2373214-3232（2008）·Zbl 1200.37069号
[15] Deconick，B。；van Hoeij，M.，计算代数曲线的黎曼矩阵，物理D，152/15328-46（2001）·Zbl 1054.14079号
[16] 黛拉·多拉，J。；Dicrecenzo，C。；Duval，D.，关于代数数域中计算的新方法，（EUROCAL 85。EUROCAL 85，LNCS，第204卷（1985），施普林格-弗拉格）
[17] Diaz-Toca，G.，Gonzalez-Vega，L.，2002年。通过Hensel引理和动力学评估确定Puiseux展开式。收录于：Ganzha，V.，Mayr，E.，Vorozhtsov，E.（编辑），《科学计算中的计算机代数》，CASC 2002。德国慕尼黑理工大学。；Diaz-Toca，G.，Gonzalez-Vega，L.，2002年。通过Hensel引理和动力学评估确定Puiseux展开式。收录于：Ganzha，V.，Mayr，E.，Vorozhtsov，E.（编辑），《科学计算中的计算机代数》，CASC 2002。德国慕尼黑理工大学。
[18] Duval，D.，1987年。各种各样的问题，亲戚们都有计算公式。法国格勒诺布尔大学。；Duval，D.，1987年。各种各样的问题，亲戚们都有计算公式。塔塞德埃塔格勒诺布尔大学。
[19] Duval，D.，Rational Puiseux展开，复合数学。，70, 2, 119-154 (1989) ·Zbl 0699.14034号
[20] Duval，D.，多项式的绝对因式分解，SIAM计算杂志，20，1，1-21（1991）·Zbl 0716.68052号
[21] Dwork，B。；Robba，P.，《论（P）元收敛的自然半径》，《美国数学学会学报》，256199-213（1979）·Zbl 0426.12013号
[22] 艾希勒，M.，《代数数和函数理论导论》（1966），学术出版社·Zbl 0152.19502号
[23] Encarnación，M.J。，计算代数数域上多项式的GCD，符号计算杂志，20999-313（1995）·Zbl 0855.68046号
[24] O.福斯特，《黎曼曲面讲座》。数学研究生教材（1981），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约，柏林·Zbl 0475.30002号
[25] Fulton，W.，Hurwitz格式和代数曲线模的不可约性，数学年鉴，90，542-575（1969）·Zbl 0194.21901号
[26] 亨利·J·P。；Merle，M.，代数曲线嵌入分辨率计算的复杂性，（欧洲学报87。《欧洲学术期刊》第87卷，《计算机科学讲义》，第378卷（1987年），施普林格出版社，381-390·Zbl 1209.14004号
[27] Kung，H.T。；Traub，J.F.，《所有代数函数都可以快速计算》，《ACM杂志》，25，2，245-260（1978）·Zbl 0371.68019号
[28] Markushevich，A.I.，复变量函数理论。第三卷（1967年），《普伦蒂斯·霍尔：新泽西州普伦蒂丝·霍尔恩格尔伍德悬崖》·Zbl 0148.05201号
[29] Miranda，R.，《代数曲线和黎曼曲面》。数学研究生（1995），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0820.14022号
[30] Poteaux，A.，计算由平面代数曲线定义的单值群，（2007年符号数字计算国际研讨会论文集（2007年），ACM:ACM纽约），36-45
[31] Poteaux，A.，2008年。Puiseux发展计算和应用程序计算单峰机场平面。利摩日大学博士论文。；Poteaux，A.，2008年。Puiseux发展计算和应用程序计算单峰机场平面。利摩日大学博士论文。
[32] 波图，A。；Rybowicz，M.，关于有限域上Puiseux级数的良好约简和Newton-Puiseus算法的复杂性，（ISSAC’08：2008年符号和代数计算国际研讨会论文集（2008），ACM出版社），239-246·Zbl 1489.13043号
[33] 波图，A。；Rybowicz，M.，有限域上有理Newton-Puiseux算法的复杂性界限，工程、通信和计算中的应用代数，22，3，187-217（2011）·Zbl 1276.68177号
[34] Robert，A.M.（基础分析课程）。A Course in \（p\）-adic Analysis，Graduate Texts in Mathematics，vol.198（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约）·Zbl 0947.11035号
[35] Sasaki，T。；Inaba，D.，奇异点处（f（x，u_1，\ldots，u_l）的Hensel构造及其应用，Sigsam Bulletin，1,9-17（2000）·Zbl 1067.13503号
[36] Shoup，V.，《数论计算导论》（2005），剑桥大学出版社·Zbl 1116.11002号
[37] Trager，B.M.，1984年。代数函数的积分。麻省理工学院EECS系博士论文。；Trager，B.M.，1984年。代数函数的积分。麻省理工学院EECS系博士论文。
[38] van der Hoeven，J.，完整函数的快速评估，理论计算机科学，210，1，199-215（1999）·Zbl 0912.68081号
[39] van der Hoeven，J.，有效分析函数，符号计算杂志，39，3-4，433-449（2005）·Zbl 1126.68105号
[40] van Hoeij，M.，代数函数领域中计算积分基的算法，符号计算杂志，18353-363（1994）·Zbl 0834.68059号
[41] van Hoeij，M.，使用标准除数的代数曲线有理参数化，符号计算杂志，23，209-227（1997）·Zbl 0878.68073号
[42] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0936.11069号
[43] Walker，R.J.，《代数曲线》（1950），Springer-Verlag·Zbl 0039.37701号
[44] Walsh，P.G.，《关于有理Puiseux展开的复杂性》，《太平洋数学杂志》，188369-387（1999）·Zbl 0963.14034号
[45] Walsh，P.G.，代数函数奇异部分计算的多项式时间复杂性界限，计算数学，69，1167-1182（2000）·Zbl 1042.14039号
[46] 温伯格，P.J。；Rothschild，L.P.，代数数域上的因式分解多项式，数学软件汇刊，2335-350（1976）·Zbl 0352.12003号
[47] Zarisk，O.，Le Problème des Modules Pour Les Branches Planes（1981），赫尔曼：赫尔曼巴黎
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。