×
爱德华多·卡萨斯·阿尔韦罗

高级极性细菌。 （英语） Zbl 0985.14012号

J.代数 240，第1期，326-337（2001）.
本文是关于复解析曲线胚（C）的高阶极点的某些性质，例如在（mathbb{C}^2）的原点附近由收敛幂级数（f（x，y）定义。回想一下，（f）的第一个（x）-极是由解析方程（偏f/偏y=0）定义的胚（P_x（f））。如果\（y\）-轴\（y\）不是\（C\）的不可约分量，则\（\部分f/\部分y\）不等于零，因此定义了\（P_x（f）\）。然后不难看出，（Y）不是第一极的不可约分量，可以迭代这个过程，得到第二极（P^{（2）}_x（f））。重复一下，我们可以定义任意阶的\（x \）-pollars \（P^{（r）}_x（f）\）。本文得到的主要结果如下。设（C）是由（f=0）定义的平面复解析曲线（分支）的不可约芽，具有Puiseux级数（s=\displaystyle\sum_{i\geq1}a_ix^{i/n}），特征指数为（m_1/n，\dots，m_k/n），因此如果（n_i:=\text{GCD}，n_1，\pots，m_i}）则为（n_k=1）。如果\（1\leqr<n\），则设\（u（r）\）是这样的整数：\（n_{u（r。然后，胚（P_x^{（r）}（f））承认一个分解（P_x ^{。此外，对于所有的\（i\），\（D_i^｛（r）｝\）的每个分支都有一个Puiseux级数，该级数与\（s\）在度\（m_i-1/n\）方面一致（但对于更高的度项不一致）。
作者展示了这个相当技术性的结果的一些有趣的结果。例如：
（a） 交叉数的显式公式，其中（B）是（P^{（r）}_x{_i（f）}）的任意分支，用（[B，Y]\），（n，n_1，\ dots，n_{i-1}，m_1，\dots，m_i）表示；
（b） 用上面的符号表示，数字\（[C.b]/[Y.b]\）与\（C\）的第一个\（u（r）\）极不变量一致（由Teissier引入）；
（c） 用（n）、（ni）和（mj）表示（[c.P_x^{（r）}（f）]]的公式的新证明A.Dickenstein公司和C.塞萨【《数学手册》37，1-9，（1982；Zbl 0496.14018号)]. （A）的一个特例给了我们一个新的证明M.梅尔【发明数学41，103-111（1997；Zbl 0371.14003号)]，用特征指数表示\（C\）的极不变量。通过实例，作者证明了对于可还原细菌（C）的类似结果不再有效。
审核人：Augusto Nobile（巴吞鲁日）

引用于5评论
引用于7文件

MSC公司：

14H20型 曲线的奇点，局部环
32B10型 解析集芽，局部参数化
32秒05 局部复奇异
14B05型 代数几何中的奇异性
32S10号 解析局部环的不变量

关键词：

复解析曲线的萌芽;Puiseux系列;极性不变量

引文：

Zbl 0496.14018号;Zbl 0371.14003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Casas-Alvero}，J.代数240，第1期，326--337（2001；Zbl 0985.14012）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Brieskorn，E。；Knörrer，H.，平面代数曲线（1986），Birkhäuser:Birkháuser巴塞尔/波士顿/斯图加特·Zbl 0588.14019号
[2] Casas-Alvero，E.，极曲线的无限逼近奇点和奇点，数学。《年鉴》，287429-454（1990）·Zbl 0675.14009号
[3] Casas-Alvero，E.，《平面曲线的奇点》。平面曲线的奇点，伦敦数学。Soc.讲座笔记系列，276（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0967.14018号
[4] 狄更斯坦，A。；Sessa，C.，平面曲线等效性的积分准则，Manuscripta Math。，37，1-9（1982年）·Zbl 0496.14018号
[5] 恩里克斯，F。；Chisini，O.，Lezioni sulla teoria geometryca delle equazioni e delle funzioni algebriche（1915年），扎尼切利：扎尼切利博洛尼亚·Zbl 0009.15904号
[6] Merle，M.，《不变的波兰飞机》，《发明》。数学。，41, 103-111 (1997) ·Zbl 0371.14003号
[7] Pham，F.，《等效变形》，《利物浦奇点研讨会论文集II》。利物浦奇点研讨会论文集II，Lect。数学笔记。，209（1971），《斯普林格·弗拉格：柏林/伦敦/纽约斯普林格尔·弗拉格》，第218-233页·Zbl 0229.14006号
[8] 森普尔，J.G。；Kneebone，G.T.，《代数曲线》（1959），牛津大学出版社：牛津大学出版社伦敦·Zbl 0105.34301号
[9] Teissier，B.，《鉴别器几何中不变量的搜索，实奇点和复奇点》（1977），Sitjhoff and Noordhoof：Sitjhoff and Noordhoof Alphen aan den Rijn·Zbl 0388.32010号
[10] Teissier，B.，Variétés polaires I.《奇异曲面的不变量polaries》，《发明》。数学。，40, 267-292 (1977) ·Zbl 0446.3202号
[11] 《等奇点研究III》，美国数学杂志。，90, 961-1023 (1968) ·Zbl 0189.21405号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。