阿夫拉琴科夫，康斯坦丁·E。;杰西·菲拉尔;菲尔·霍利特（Phil G.Howlett）。 解析摄动理论及其应用。 （英语） Zbl 1296.47001号 应用数学的其他标题135.宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-1-611973-13-6/hbk）。xii，第372页。(2013). 这本书是关于解析摄动矩阵的逆和形式的线性算子\[A（z）=A_0+z A_1+z ^2 A_2点，\]重点讨论了（A_0）不可逆但（A（z））具有足够小的（zneq 0）的逆的情况。在（A_0）可逆的情况下，众所周知，（A^{-1}（z））在原点附近也是解析的。在本例中，（A^{-1}（z））只能展开为一个Laurent级数。本书分为三个部分，第一部分是导言和激励性的第一部分：第一部分：有限维扰动（3章，102页），第二部分：优化和马尔可夫过程的应用（3章136页），第一部分：无限维扰动（2章，113页）。第一部分：在第二章中，考虑了线性系统的解析摄动。提出了三种计算洛朗级数系数和极点阶的方法。各种特殊情况，如线性或多项式扰动，将分别处理。这本书的一个特点是，在每一章的末尾都给出了大量的例子和要解决的问题，以及详细的书目注释，其中包括对历史发展的评论以及与本章主题相关的其他现有研究。第三章讨论了零空间、特征向量和广义逆的扰动，假设（A（0）的特征值仍然是（zneq 0）的（A（z）的特征根，且具有相同或更低的重数（第二章考虑正则的情况）。一种特殊情况是正则扰动，其中重数在\（z=0\）的邻域内保持不变。对于奇异摄动，发展了一个约化过程。此外，还讨论了广义逆的扰动。下面的第4章专门讨论代数非线性系统的多项式扰动。主要技术依赖于Gröbner基和Buchberger算法，将给定系统简化为解耦的二元多项式系统。作为计算摄动多项式方程解的级数系数的一种有效方法，提出了牛顿多边形法。第二部分：第5章的目的是描述一个一般扰动数学程序解的渐近行为。有三个部分对应以下三个一般性层次：A.渐近线性规划；B.渐近多项式规划；C.渐近分析规划。相应的章节分别命名为“渐近单纯形法”、“渐近梯度投影法”和“一般非线性规划的渐近分析”。下一章是关于马尔可夫链的应用。研究了马尔可夫链的解析摄动概率转移矩阵的平稳分布矩阵的形式。一个重要的作用是不可约概率转移矩阵和几乎完全可分解的马尔可夫链。在最后一小节中，其网络搜索机中的Google PageRank被归入扰动马尔可夫链。第7章称为“马尔可夫决策过程的应用”。作者将本节内容描述如下：虽然马尔可夫链能够很好地描述一些离散事件随机过程，但它们并没有自动具备对可能存在影响过程轨迹的“决策者”或“控制器”的情况进行建模的能力。因此，在本章中，作者考虑具有有限状态和动作空间的离散马尔可夫决策过程，并研究这些决策过程的最优策略/控制对某些重要参数的依赖性。给出了哈密顿圈问题的一个应用，以找到一个包含有向图所有顶点的简单圈。第三部分：第8章主要讨论无限维Hilbert或Banach空间中线性算子的解析摄动。这一部分在一定程度上具有简要介绍赋范空间基本概念的特点，并且给出了Hilbert空间（L^2（-\pi，\pi））和Fourier分析的令人惊讶的详细定义，最后给出了Sobolev空间（H_0^1（mathcal{R}））的定义。在第8章的激励部分中，线性控制系统和奇摄动马尔可夫过程中的输入检索被作为后续结果的可能应用。研究了Hilbert空间（H）中的线性扰动算子，分别在（a_0）不是一对一、（a_0（H）是闭的但不是满射的和（a_0-（H）不是闭的三种情况下。其次，考虑Banach空间中的线性扰动算子。在单独的小节中，研究了具有一阶、二阶或更高阶极点的逆的存在性。书目由164项组成，是2013年的最新书目。这本书写得很清楚。每个部分的目的都在开头进行了解释，这有助于理解有时涉及的材料，正如前面提到的众多示例一样。虽然这本书的主题可能不适合许多大学的主流数学课程，但作者给出了一些建议，如何将这本书中的部分内容用作教科书。审核人：罗尔夫·迪特尔·格里戈里夫（柏林） 引用于三评论引用于41文件 MSC公司： 47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章） 47A55型 线性算子的摄动理论 47A10号 光谱，分解液 47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 47号30 算子理论在概率论和统计学中的应用 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 15A09号 矩阵反演理论与广义逆 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 关键词：解析摄动;奇异摄动;矩阵反演;广义逆;特征值问题;洛朗级数;代数非线性系统的摄动;Puiseux系列;优化;马尔可夫链;马尔可夫决策过程;无限维扰动;\（L^2）-Sobolev空间与Fourier分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.E.Avrachenkov}等人，解析微扰理论及其应用。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2013；Zbl 1296.47001） 全文： DOI程序 链接