伊万诺夫。 分析型Carathéodory猜想。 （俄语、英语） Zbl 1056.53003号 同胞。材料Zh。 43，第2期，314-405（2002）; Sib中的翻译。数学。J.43，第2期，251-322（2002）。 Constantin Carathéodory（1873-1950）推测，在欧几里德3空间中的每个球面同胚表面上，必然存在至少两个脐点。1940年，对这一推测给出了肯定的答案汉斯·路德维希汉堡[数学年鉴（2）41，63–86（1940；Zbl 0023.06902号); 数学表演。73, 175–228 (1941;Zbl 0024.17601号)和数学学报。73, 229–332 (1941;兹比尔0025.42404)]. 这本著名的书中提到了猜想和证明[约翰·爱登索·利特伍德《数学家杂记》，Methuen&Co，伦敦（1953；Zbl 0051.0010号)]作为一个易于陈述的定理的例子，它有很长的证明。1943年，由杰里特·波尔[数学Z.49，389–410（1944；Zbl 0028.42501号)]但1959年，蒂拉·克罗茨发现并纠正了波尔证明中的一个缺口【Commun.Pure Appl.Math.12277–311（1959；Zbl 0091.34301号)]. 反过来，她的证明也被宣布为不完整[H.谢贝尔《脐点上汉堡指数定理的新证明》，论文编号10281，ETH，Zürich]。上面提到的所有证明都是基于Carathéodory猜想到以下Loewner猜想的简化：每个孤立脐点的指数永远不大于1。大致来说，主要困难在于解决脐点产生的奇异性。上述所有作者都是通过对脐点的“简并度”进行归纳来解决奇点的，但没有一位作者能够清楚地描述归纳过程。本文的目的是为这个问题提供一个新的启发，并为读者提供新的论据，证明奇异点分解的归纳过程是有限的，即所有可能的奇异点都可以在有限的步骤中得到求解。弗拉基米尔·伊万诺夫（Vladimir Ivanov）没有讨论其前身论文中的漏洞：他专注于为所讨论的猜想提供一个完备、全面和严格的证据。首先，他沿用了Gerrit Bol和Tilla Klotz的方法，但很快他就提出了自己的奇异性解决方法，其中关键角色属于复杂分析（更准确地说，涉及分析隐函数、Weierstrass准备定理、Puiseux级数和循环根系的技术）。当想法支配着计算时，论文以清晰友好的方式撰写，文本中包含了许多一般但并不广为人知的结果。所以，我们可以说，尽管它很长，这篇论文为读者提供了一个真正的可能性，让读者相信，分析曲面的孤立脐点的指数永远不会大于1，并且在球面同胚表面上必然存在至少两个脐点，正如康斯坦丁·卡拉塞奥多里（Constantin Carathéodory）推测的那样。审核人：V.A.Alexandrov（新西伯利亚） 引用于8文件 MSC公司： 53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面 53立方厘米 整体曲面理论（凸曲面A la A.D.Aleksandrov） 58C25个 流形上的可微映射 58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理 57兰特 微分拓扑中可微映射的奇异性 32S05号 局部复奇点 34A25型 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 关键词：法曲率;脐点;主方向;向量场的索引;极坐标;分析曲面;规则线的旋转;隐式解析函数;Weierstrass预备定理;Puiseux系列;奇异点的分解 引文：Zbl 0023.06902号;Zbl 0024.17601号;Zbl 0025.42404号;Zbl 0051.0010号;Zbl 0028.42501号;Zbl 0091.34301号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.V.Ivanov}，西布。材料Zh。43，第2号，314--405（2002；Zbl 1056.53003）；Sib中的翻译。数学。J.43，第2期，251--322（2002） 全文： 欧洲DML EMIS公司