斯特凡诺·纳杜利;奥索里奥·阿塞韦多，路易斯·爱德华多 包含标量曲率的有界几何的完全非紧黎曼流形中小体积的尖锐等周不等式。 （英语） Zbl 1489.53050号 国际数学。Res.不。 2020年，第15期，4667-4720（2020）. 小结：我们提供了一个关于标量曲率函数的适当意义上的具有（C^3）有界几何的（n维黎曼流形（（M^n，g））中小体积的等周比较定理。在几何的（C^3）界下，如果某些（k_0 in mathbb{R}）的标量曲率函数（S_g<n（n-1）k_0）的上确界，那么对于小体积，（（M^n，g）的等周轮廓小于或等于等截面曲率完备单连通空间形式的等周剖面。这项工作推广了O.德鲁特[“非正弯曲空间上的等周不等式”，Preprint]，其中在假设\（（M^n，g）\）是紧的情况下证明了相同的结果。根据我们的结果，我们给出了Puiseux级数到小体积等周轮廓函数第二个非平凡项的渐近展开，推广了我们早期的渐近展开[第一作者，Calc.Var.Partial Differ.Equ.49，No.1-2，173-195（2014；Zbl 1293.49107号)]. 最后，作为等周比较结果的一个推论，证明了对于小体积流形，Aubin-Cartan-Hadamard猜想在任何维（n）上都成立，特别是具有（C^3）有界几何和（s_g<n（n-1）k_0）的流形。两种不同的内在证据证明了小体积等周区域的直径较小。第一种是在温和有界几何假设下，即正内射半径和Ricci曲率在下面有界。第二种假设存在截面曲率的上界、正内射半径和Ricci曲率的下界。 引用于7文件 MSC公司： 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 58E99型 无穷维空间中的变分问题 关键词：等周比较;标量曲率;Puiseux系列;注入半径;有界Ricci曲率 引文：Zbl 1293.49107号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Nardulli}和\textit{L.E.Osorio Acevedo}，国际数学。Res.不。2020年，第15号，4667-4720（2020；Zbl 1489.53050） 全文： 内政部 arXiv公司