Naoki Osada Isaac Newton对受影响方程的文字解析。 （英语） Zbl 1445.01005号 RIMS Koky Do roku Bessatsu公司 B73，1-20（2019）. 在反分析（1669）和De methodis公司（1671）艾萨克·牛顿试图解一个受影响的方程，这意味着一个代数方程（f（x，y）=0）不是二项式。解是由一个无穷级数给出的，在这个级数中，必须考虑两种情况，即（x）是否接近（0）或（x）是不是足够大。当\（x\）接近\（0\）时，该系列现在称为Puiseux系列。作者分析了牛顿解的算法，证明了1当（f（0，c）=0）和（f_y（0，c）neq 0）牛顿算法反分析定义良好，并渐近收敛到隐函数（f（x，y）=0），2当（x）足够大时，可以通过反分析渐近收敛，三。当（（0，c）是（f（x，y）=0）的奇点时，可以用牛顿图解法从De methodis公司，则级数渐近收敛到\（f（x，y）=0\）的一个分支。审核人：托马斯·索纳（布伦瑞克） MSC公司： 01A45号 17世纪数学史 41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 58立方厘米 隐函数定理；流形上的全局牛顿方法 关键词：受影响的方程;渐近展开;代数方程;牛顿图解;Puiseux系列 传记参考： 艾萨克·牛顿 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Osada}，RIMS Koky Do roku Bessatsu B73，1-20（2019年；Zbl 1445.01005）