佛罗伦萨兰西安 抽象函数的分布（H^1）。 （英语） Zbl 0840.46033号 Ill.J.数学。 39，第2期，181-186（1995）. 设（mathcal M）是具有非原子概率测度的Polish空间，且（a）是（（{mathcal M}，mu））上的弱（^*\）-Dirichlet代数，即（L^infty（mu）的子代数，使得（mu\）在（a\）上是乘法的，（a）包含常数，并且（a+\overline a\）是弱（^*）-稠密的。抽象Hardy空间（H^p（\mu））定义为（1）的（L^p（\ mu）\）中\（A\）的闭包和（p=\ infty）的弱\（^*）-闭包。然后将共轭运算符\（\sim:u\mapsto\widetildeu\）定义为从\（\text{Re}a\）到\（\text{Re}a_0\）的映射，这样\（u+i\wideteldeu\ in a\），其中\（a_0=\{f\ in a:\intfd\mu=0\}\）。然后将共轭算子从\（L^p（\mu）\）扩展为有界算子，如果\（1<p<\infty）。但是，当\（p=1\）时，对于\（0<p<1\），它只能扩展到从\（L^1（\mu）\）到\（L^p（\mu）\）的有界算子。问题是刻画满足L^1（\mu）中的（\widetilde f\）的函数（L^1中的f\）。此问题由解决B.戴维斯[《美国数学学会学报》第261211-233页（1980年；Zbl 0438.42010号)]在单位圆和欧几里德空间的情况下。在本文中，作者给出了弱Dirichlet代数情况下这个问题的答案。对于（mathbb{R}）上的任何实值函数（f），设（f_delta）是与（f）具有相同分布函数的有符号递减函数。我们设置\（M（f；t）=int^t_{-t}f_delta（u）du\）。主要定理表明，如果一个函数（L^1（\mu）中的f）属于（\text{Re}H^1_0（\ mu）），则为（int^\infty_0|M（f；t）|t^{-1}dt<\infty）。这是上述Davis结果在弱Dirichlet代数情况下的部分推广。在证明中，作者证明了一个广义Jensen不等式，然后使用N.J.卡尔顿[“插值理论中的非线性换向器”，《美国数学杂志》，第385期，第85页（1988年；Zbl 0658.46059号)]. 例如，作者的结果可以应用于具有有序对偶和遍历Hardy空间的群上抽象解析函数的代数。审核人：M.Hasumi（水户/茨城） MSC公司： 46J15型 可微或解析函数的Banach代数，（H^p）-空间 46J30型 交换拓扑代数的子代数 46J10型 连续函数的Banach代数，函数代数 第43页第17页 有序群的分析，（H^p）理论 30D55型 \（H^p\）-类（MSC2000） 关键词：波兰空间;非原子概率测度;弱\（^*\）-Dirichlet代数;抽象Hardy空间;共轭算子;有序对偶群上抽象解析函数的代数;遍历Hardy空间 引文：Zbl 0438.42010号;兹伯利0658.46059 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Lancien}，伊利诺伊州J.数学。39，第2号，181--186（1995；Zbl 0840.46033）