巴维尔·Bělík;达亚南达，P.W.A。;约翰·坎佩尔（John T.Kemper）。;米哈伊尔·施瓦茨曼。 PSA水平的随机模型：解的行为和人口统计。 （英语） Zbl 1099.92030号 数学杂志。生物。 53，第3期，437-463（2006）. 小结：本文研究了放射治疗后前列腺特异性抗原（PSA）水平演变分布的偏微分方程。我们还提供了PSA水平演变分布的矩行为结果，并估计了与治疗和疾病参数值相关的长期治疗成功和失败的概率。结果适用于比早期研究更广泛的参数值范围，包括特定于患者的参数组合。 引用于1文件 MSC公司： 92 C50 医疗应用（通用） 60J70型 布朗运动和扩散理论的应用（种群遗传学、吸收问题等） 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 关键词：前列腺特异性抗原;前列腺癌;连续随机模型;确定性模型;随机微分方程;查普曼-科尔莫戈洛夫方程;福克-普朗克方程;指数衰减;力矩;数值分析;最大值原理;放射治疗 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bělík}等人，《数学杂志》。生物学53，第3期，437--463（2006；Zbl 1099.92030） 全文： 内政部 参考文献： [1] Cox R.S.、Kaplan I.D.、Bagshaw M.A.（1993）前列腺癌外照射后前列腺特异性抗原动力学。国际辐射杂志。昂科尔。生物物理。28, 23–31 [2] Dayananda P.W.A.、Kemper J.、Shvartsman M.（2004）前列腺特异性抗原水平的随机模型。数学。Biosci公司。190, 113–126 ·Zbl 1052.35144号 ·doi:10.1016/j.mbs.2004.04.001 [3] Dayananda P.W.A.、Taylor J.M.G.和Whiting D.G.（2003）《前列腺癌：外照射后前列腺特异性抗原的进展》。数学。Biosci公司。182, 127–134 ·Zbl 1011.92026号 ·doi:10.1016/S0025-5564（02）00215-8 [4] Faria S.L.、Mahmud S.、Souhami L.、David M.、Duclos M.、Shenouda G.、Makis W.、Freeman C.R.（2006）采用外照射放射治疗的前列腺癌患者生化失败后未立即治疗。J.乌洛尔。67, 142–146 ·doi:10.1016/j.urology.2005.07.019 [5] Friedman A.（1964）抛物型偏微分方程。英格伍德悬崖普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0144.34903号 [6] Gikhman I.I.，Skorokhod A.V.（1996）《随机过程理论导论》。纽约州多佛市·Zbl 0132.37902号 [7] Gikhman I.I.，Skorokhod A.V.（2004）《随机过程理论I Springer》，柏林-海德堡，纽约·Zbl 1068.60004号 [8] Gikhman I.I.，Skorokhod A.V.（2004）随机过程理论II。施普林格，柏林-海德堡-纽约·Zbl 1068.60005号 [9] Jackson T.L.（2004）前列腺肿瘤生长和雄激素依赖性复发的数学模型。离散Contin。发电机。系统4（1）：187–202·Zbl 1040.92016年 ·doi:10.3934/dcdsb.2004.4.187 [10] Kaplan I.D.，Cox R.S.，Bagshaw M.A.（1991）基于放射治疗后前列腺特异性抗原水平的前列腺癌肿瘤动力学模型。癌症68、400–404·doi:10.1002/1097-0142（19910715）68:2<400:：AID-CNCR2820680231>3.0.CO；2-Z型 [11] Kaplan I.D.，Cox R.S.，Bagshaw M.A.（1993），外照射后前列腺特异性抗原：随访。J.乌洛尔。149, 519–522 [12] .Kaplan I.D.，Prestige B.R.，Cox R.S.，Bagshaw M.A.（1990）前列腺癌放疗后前列腺特异性抗原。J.乌洛尔。144, 1172–1176 [13] Killian C.S.、Yang N.、Emrich L.J.、Vargas F.P.、Kuriyama M.、Wang M.C.、Slack N.H.、Papsidero L.D.、Murphy G.P.、Chu T.M.（1995）国家前列腺癌项目的研究人员。前列腺特异性抗原对监测分期前列腺癌患者预后的重要性。癌症研究45，886–891 [14] Landmann C.，Hunig R.（1989）前列腺特异性抗原作为前列腺癌放疗反应的指标。国际辐射杂志。昂科尔。生物物理。17, 1073–1076 ·doi:10.1016/0360-3016（89）90158-2 [15] Law N.J.、Taylor J.M.G.和Sandler H.M.（2002）纵向疾病进展标志物的联合建模和治疗中的失效时间过程。生物统计学3547–563·Zbl 1138.62354号 ·doi:10.1093/biostatistics/3.4.547 [16] Risken H.（1996）《福克-普朗克方程：求解方法与应用》。施普林格，柏林-海德堡-纽约·Zbl 0866.60071号 [17] Ritter M.A.、Messing E.M.、Shanahan T.G.、Potts S.、Chappel R.J.、Kinsella T.J.（1992）前列腺特异性抗原作为局部前列腺癌放疗反应和失败模式的预测因子。临床杂志。昂科尔。10, 1208–1217 [18] Russel K.J.、Dunatov C.、Hafferman M.D.、Griffeth J.T.、Polissar G.L.、Pelton J.、Cole S.B.、Taylor E.W.、Weins L.W.、Koh W.J.，Austin-Seymour M.M.、Griffin B.R.、Russel A.H.、Laramore G.E.、Griffin T.W.（1991）《初级放射治疗患者管理中的前列腺特异性抗原》。J.乌洛尔。146, 1046–1052 [19] Sandler H.M.、Dunn R.L.、McLaughlin P.W.、Hayman J.A.、Sullivan M.A.、Taylor J.M.G.（2000）PSA检测到适形放射治疗后复发的总体生存率。国际辐射杂志。昂科尔。生物物理。48, 629–633 ·doi:10.1016/S0360-3016（00）00717-3 [20] Sarkra R.R.、Banerjeeb S.（2005）《癌症自我缓解和肿瘤稳定性——随机方法》。数学。Biosci生物圈196、65–81·Zbl 1071.92017年 ·doi:10.1016/j.mbs.2005.04.001 [21] Stohny V.（1997）福克-普朗克方程的对称性和精确解。非线性数学。物理学。4, 132–136 ·兹比尔0962.82054 ·doi:10.2991/jnmp.1997.4.1-2.18 [22] Strogatz S.H.（1994）非线性动力学与混沌。博尔德West View出版社 [23] Swanson K.R.、True L.D.、Lin D.W.、Buhler K.R、Vessella R.L.、Murray J.D.（2001）血清前列腺特异性抗原作为肿瘤生长标记物的动力学定量模型。美国病理学杂志。158, 2195–2199 ·doi:10.1016/S0002-9440（10）64691-3 [24] Taylor J.M.G.、Griffith K.和Sandler H.M.（2001）《前列腺癌放疗后生化衰竭的定义》。国际辐射杂志。昂科尔。生物物理。50, 1212–1219 ·doi:10.1016/S0360-3016（01）01571-1 [25] Veestareten D.（2006）一种模拟癌症复发的替代方法，应用于前列腺腺癌。数学。Biosci公司。199, 38–54 ·Zbl 1088.60083号 ·doi:10.1016/j.mbs.2005.10.002 [26] Wheldon T.E.（1998）《癌症研究中的数学模型》。IOP，格拉斯哥·Zbl 0696.9202号 [27] Yu M.、Law N.J.、Taylor J.M.G.、Sandler H.M.（2004）联合纵向生存治疗模型及其在前列腺癌中的应用。Stat.罪。14, 819–846 ·Zbl 1073.62111号 [28] Zagars G.K.、Sherman N.E.、Babaian R.J.（1991）前列腺癌中的前列腺特异性抗原和外照射治疗。癌症67、412–420·doi:10.1002/1097-0142（19910115）67:2<412:：AID-CNCR2820670216>3.0.CO；2-右 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。