戈德弗里，G。;G.兰西恩。;V.齐兹勒。 继奈杰尔·卡尔顿之后的巴拿赫空间的非线性几何。 （英语） Zbl 1317.46016号 落基山J.数学。 44，第5期，1529-1583（2014）. 粗略地说，“Banach空间的非线性几何”是一种旨在通过非线性映射（例如Lipschitz或一致连续映射）研究Banach时空线性结构的理论。正在审查的调查文件介绍了已故奈杰尔·卡尔顿在这一领域取得的一些深入成果，其中一些成果发表在他死后的论文中，例如[N.J.卡尔顿，Fundam。数学。212，第1号，53–69（2011年；Zbl 1220.46014号)，数学。安。354，第4期，1247–1288（2012年；Zbl 1268.46018号)，事务处理。是。数学。Soc公司。365，第2期，1051–1079（2013；Zbl 1275.46011号)，以色列。数学杂志。194，A部分，151-182（2013；Zbl 1275.46012号)]. 有几个定理是用完整的证明来解释的，而其他的证明只是草拟的，但很有启发性。本文从一些表开始，指出了在哪些经典的Banach空间之间可能存在或不可能存在特殊类型的非线性嵌入。第三节研究非线性映射的渐近一致光滑性和凸性。第4节的主题是通过某些度量空间（尤其是图）的可嵌入性来刻画Banach空间的性质，即通过Banach空间作为度量空间的结构来描述其线性结构，在20世纪70年代M.Ribe的开创性贡献之后，该项目被称为Ribe项目。在第5节中，作者研究了不可分空间，同时在第6节中介绍了Novikov猜想及其与粗嵌入的关系。这一部分是专门为这些问题的外行读者设计的，会受到像我这样的读者的赞赏。最后，在第7节中，给出了度量空间或Banach空间的Lipschitz自由空间，也称为Arens-Eells空间；这是度量空间上Lipschitz函数空间的正则预对偶，可以理解为其线性化。在整个文本中，提到了几个悬而未决的问题。本调查以及Benyamini-Lindenstraus卷[Y.本亚米尼和J.林登斯特劳斯，几何非线性函数分析。第1卷。学术讨论会出版物。美国数学学会48。罗得岛州普罗维登斯：美国数学学会（2000；Zbl 0946.46002号)]和A.Naor公司的论文[Jpn。数学杂志。（3） 7，第2期，167-233（2012年；Zbl 1261.46013号)]，是这一非常活跃的当代研究领域的理想切入点，将受到学生和专家的欢迎。审核人：德克·沃纳（柏林） 引用于25文件 MSC公司： 46B80型 Banach空间的非线性分类；非线性商 46B85号 离散度量空间在Banach空间中的嵌入；拓扑与计算机科学的应用 46个B06 Banach空间的渐近理论 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：巴纳赫空间;Lipschitz地图;Lipschitz自由空间;Arens-Eells空间;粗埋件;诺维科夫猜想;里贝计划 引文：Zbl 1220.46014号;Zbl 1268.46018号;Zbl 1275.46011号;Zbl 1275.46012号;Zbl 0946.46002号;Zbl 1261.46013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Godefroy}等人，《落基山数学》。44，第5号，1529--1583（2014；Zbl 1317.46016） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] I.Aharoni，每个可分度量空间都是Lipschitz等价于\（c0^+）的子集，Israel J.Math。19 (1974), 284-291. ·Zbl 0303.46012号 ·doi:10.1007/BF02757727 [2] I.Aharoni和J.Lindenstrauss，Banach空间之间的一致等价，Bull。阿默尔。数学。Soc.84（1978），281-283·Zbl 0401.57026号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1978-14475-9 [3] F.Albiac，一些经典拟Banach空间和\（F\）-空间的非线性结构，J.Math。分析。申请。340 (2008), 1312-1325. ·Zbl 1144.46004号 ·doi:10.1016/j.jma.2007.079.052 [4] 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