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雷姆克·克鲁斯特曼

关于具有常数（j）-不变量的一阶椭圆三重群的分类。 （英语） Zbl 1283.14014号

Ill.J.数学。 55，第3期，771-803（2011）.
本文讨论了（mathbb{C}）上的一类三重椭圆fibrations的分类。更准确地说，这里考虑的三个折叠是允许1次椭圆纤维到（mathbb{P}^2）的折叠，也就是说，在加权射影空间（mathbb{P}（2,3,1,1））中是6次超曲面的双有理折叠。此外，还假设它们既不是椭圆表面上的圆锥的二元性（\mathbb｛P｝（2，3，1，1）），也不是乘积的二元性（\mathbb｛P｝^2乘以E\）。对于这样的三倍，确定了所有可能的Mordell-Weil群。此外，对于具有（j）-不变量1728的光纤，该方程是针对Mordell-Weil群的两种可能情况确定的，对于（j）不变量（0）也获得了类似的结果。
主要方法如下。将给定的三重曲面作为\（mathbb{P}^1）函数域上的椭圆曲面\（S\）处理，Mordell-Weil群是由\（mathrm{Gal}\ left（\overline{K（\mathbb}P}^ 1）}}）的Galois作用所固定的\（S_{overline}K（\mathbb{P}^1）}的Mordell-Weil群的子群。根据椭圆曲面的分类K.Oguiso公司和T.Shioda先生[注释：圣保罗大学数学40，No.1，83-99（1991；Zbl 0757.14011号)]有一个关于此类曲面可能的Mordell-Weil群的小列表，然后几何考虑导致正确的子组。对（j）-不变量的特殊情况的分析使用了Mordell-Weil群的Hodge理论描述。
审核人：Zsolt Patakfalvi（普林斯顿）

引用于2文件

MSC公司：

14J30型 \（3）-褶皱
11G05号 全局场上的椭圆曲线
14J27型 椭圆表面、椭圆或Calabi-Yau纤维

关键词：

椭圆纤维;3倍;Mordell-Weil集团

引文：

Zbl 0757.14011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Kloosterman}，伊利诺伊州J.数学。55，第3号，771--803（2011；Zbl 1283.14014）
全文： arXiv公司 欧几里得

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