乌里·瓦格纳;埃莫·韦尔兹尔 平面上三角化翻转图的连通性。 （英语） Zbl 1507.05027号 离散计算。地理。 68，第4期，1227-1284（2022）. 设（P）是一般位置上的有限平面点集{T}（T）_{\mathrm{full}}（P）\），\（\mathcal{T}（T）_{\mathrm{part}}（P）和\（mathcal{T}（T）_{\mathrm{reg}}（P）是\（P\）的所有完整、部分和正则三角剖分的集合。在本文中，作者研究了顶点集为上述三角剖分集的图，其邻接关系由将一个三角剖分转换为另一个三角化的局部操作确定，这些操作称为边翻转、点插入翻转和点删除翻转。结果图是所谓的边翻转图和双星翻转图。这是众所周知的（参见[C.L.劳森，离散数学。3, 365–372 (1972;Zbl 0253.05116号)])这些图中的（两个）是连通的。通过详细研究这些图的结构，特别是它们的顶点连通性，作者的分析更加深入。作为本文的主要结果，作者确定了边翻转图和双星座翻转图的顶点连通性，并将结果推广到由P的正则三角剖分所导出的边翻转图的子图。灵感来源于I.M.盖尔费德等人【Sov.Math.，Dokl.Akad.Nauk SSSR 308，No.1，20–23（1989；Zbl 0742.14042号)]和M.L.巴林斯基[太平洋数学杂志.11，431–434（1961；Zbl 0103.39602号)]作者研究了与一般位置的平面点集相关的多面体（当\（P\）处于凸位置时的缔合面体和次多面体），Wagner和Weil开发了一种复杂的方法，首先证明边翻转图和双星翻转图可以被关联面体乘积和二次多面体乘积的相关图所覆盖。使用Menger定理的局部变种证明了所有顶点连通边界，在假定连通性的情况下，如果任意两个顶点之间存在距离为2的内部顶点不相交路径，则保证了（k）-顶点连通。通过考虑P的完全细分集和部分细分集上的自然偏序，他们还给出了局部三角剖分正则的两个独立条件，一个是充分的，另一个也是必要的，并给出了不满足这些条件的三角剖分的显式示例。最后，与高维情形不同，作者还证明了具有非正则部分三角剖分的一般位置（P）上任意大的点集的存在性，使得（P）的任何适当子集都只有正则三角剖分。审核人：托马索·金泰莱（伦德） 引用于2文件 MSC公司： 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 05C40号 连接性 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 52 C35号 点、平面、超平面的排列（离散几何的方面） 52立方厘米 几何结构的组合复杂性 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 关键词：正则三角化;双星翻转图;图形连接性;次级多面体;同时翻转边;门格尔定理 引文：Zbl 0253.05116号;兹伯利07422.14042;Zbl 0103.39602号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Wagner}和\textit{E.Welzl}，离散计算。地理。68，第4号，1227--1284（2022；Zbl 1507.05027） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] O.Aichholzer。；奥伦哈默尔，F。；Krasser，H.，带应用程序的小点集的枚举顺序类型，order，19，3，265-281（2002）·Zbl 1027.68127号 ·doi:10.1023/A:1021231927255 [2] O.Aichholzer。；Hurtado，F。；Noy，M.，平面点集三角剖分数的下限，计算。地理。，29, 2, 135-145 (2004) ·Zbl 1061.65013号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2004.02.003 [3] 巴林斯基，ML，关于空间凸多面体的图结构，太平洋数学杂志。，11, 2, 431-434 (1961) ·Zbl 0103.39602号 ·doi:10.2140/pjm.1961.11.431 [4] Bern，M.W.，Shewchuk，J.R.，Amenta，N.：三角剖分和网格生成。摘自：《离散和计算几何手册》，第3版，第763-785页（第29章）。CRC出版社，博卡拉顿（2018） [5] Björner，A.：拓扑方法。收录于：《组合数学手册》，第2卷，第1819-1872页。Elsevier，阿姆斯特丹（1995）·Zbl 0851.52016号 [6] Bollobás，B.：现代图论。数学研究生教材，第184卷。施普林格，纽约（1998）·Zbl 0902.05016号 [7] 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