马可·A·伊格莱西亚斯。;陆玉龙;安德鲁·斯图尔特（Andrew M.Stuart）。 几何反问题的贝叶斯水平集方法。 （英语） Zbl 1353.65050号 接口自由绑定。 18，第2期，181-217（2016）. 摘要：我们介绍了一种基于水平集的贝叶斯几何反问题方法。在这些问题中，不同域之间的接口是关键未知的，并作为函数的级别集实现。此函数本身成为推理的对象。虽然水平集方法已被广泛用于几何反问题的求解，但我们在此开发的贝叶斯公式包含两个重要的进步：首先，它导致了一个适定的反问题，其中关于观测数据的后验分布是Lipschitz，并且不仅可用于估计接口位置，还可用于量化其中的不确定性；其次，它导致了计算上方便的算法，其中水平集本身通过应用于水平集函数的马尔可夫链蒙特卡罗方法隐式更新——水平集接口不需要显式速度场。应用广泛，包括医学成像、地下地层建模和反演震源问题；最后两个应用的计算结果说明了我们的理论。 引用于1审查引用于33文件 MSC公司： 65日元15 非线性算子方程的数值解 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：反问题;贝叶斯水平集方法;马尔可夫链蒙特卡罗方法;数值示例;泊松方程;医学成像 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Iglesias}等人，接口自由约束。18，第2号，181--217（2016；Zbl 1353.65050） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adler，R.J.和Taylor，J.E.，《随机场与几何》，《Springer数学专著》第115卷。施普林格，2007.Zbl1149.60003 MR2319516·Zbl 1149.60003号 [2] Alessandrini，G.，关于椭圆方程前导系数的识别。波尔。联合国。材料意大利语。C（6）4（1985），87–111.Zbl0598.35129 MR0805207·Zbl 0598.35129号 [3] Ameur，H.B.、Burger，M.和Hackl，B.，线性弹性几何反问题的水平集方法。反问题20（2004），673.Zbl1086.35117 MR2067495·Zbl 1086.35117号 [4] Angenent，S.，Ilmanen，T.&Chopp，D.L.，R3中平均曲率流不均匀性的计算示例。Comm.偏微分方程20（1995），1937–1958.MR1361726 [5] Arbogast，T.、Wheeler，M.F.和Yotov，I.，张量系数为以单元为中心的有限差分的椭圆问题的混合有限元。SIAM J.数字。分析。34（1997），828–852.Zbl0880。65084 MR1442940·Zbl 0880.65084号 [6] Armstrong，M.，Galli，A.，Beucher，H.，Le Loc'H，G.，Renard，D.，Doligez，B.，Eschard，R.&Geffroy，F.，《地球科学中的普里古斯模拟》，第二修订版。2011年Zbl1047.86009 [7] Astrakova，A.和Oliver，D.，在基于集合-卡尔曼数据同化的岩相观测中，调节截断了多元高斯模型。数学地球科学（2014），在线发布，2014年4月。Zbl1323.86039·Zbl 1323.86039号 [8] Bogachev，V.I.，《高斯测度》，《数学调查与专著》第62卷。美国数学学会，1998.Zbl0913.60035 MR1642391 [9] Bonito，A.、DeVore，R.A.和Nochetto，R.H.，216M椭圆问题的自适应有限元方法。IGLESIAS、Y.LU和A.M.斯图尔特·Zbl 1285.65078号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。