法迪·安敦;达沃·德拉吉切维奇;加里·弗罗兰德 马尔可夫链和随机扰动动力系统的最优线性响应。 （英语） Zbl 1392.82027号 《统计物理学杂志》。 170，第6号，1051-1087（2018）. 摘要：动力系统的线性响应是指当施加小的外部扰动时，系统特性的变化。我们考虑了一个很少被研究的问题，即选择一个最佳扰动，以便（i）使系统平衡分布的线性响应最大化，（ii）使指定可观测值的期望的线性响应达到最大化，以及（iii）使系统的收敛速度对均衡分布的线性响应最大化。我们还考虑了非均匀、连续或依赖时间的情况，其中控制动力学不是静止的，人们希望选择一系列小扰动，以便在某个终端时间最大化整体线性响应。我们发展了有限状态Markov链的理论，为一些示例提供了显式解，并将我们的理论数值应用于随机扰动动力系统，其中Markov链被随机动力系统近似退火转移算子的矩阵表示所取代。 引用于8文件 MSC公司： 82二氧化碳 经典动态和非平衡统计力学（通用） 60J27型 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程 37立方厘米 光滑遍历理论，光滑动力系统的不变测度 37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。 15B52号 随机矩阵（代数方面） 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 49J55型 随机性问题最优解的存在性 82-08 计算方法（统计力学）（MSC2010） 关键词：线性响应;马尔可夫链;转移操作员;不变测度;可观察的;相关性衰减;乌拉姆方法;优化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Antown}等人，《统计物理学杂志》。170，第6号，1051--1087（2018；Zbl 1392.82027） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abramov，R.V.，Majda，A.J.：低频气候响应的新算法。J.大气。科学。66(2), 286-309 (2009) ·doi:10.1175/2008JAS2813.1 [2] Bahsoun，W.，Saussol，B.：间歇性家族的线性反应：加权C0形式的分化。arXiv预印本arXiv：1512.01080，（2015）·Zbl 1368.37043号 [3] 巴拉迪：线性响应或其他。摘自：《国际数学家大会议事录》，第三卷，第525-545页。首尔（2014）·Zbl 1373.37074号 [4] Baladi，V.，Benedicks，M.，Schnellmann，D.：光滑单峰映射横族SRB测度的Whitney-Hölder连续性。发明。数学。201(3), 773-844 (2015) ·Zbl 1359.37049号 ·doi:10.1007/s00222-014-0554-8 [5] Baladi，V.，Smania，D.：分段扩展单峰映射的线性响应公式。非线性21（4），677（2008）·Zbl 1140.37008号 ·doi:10.1088/0951-7715/21/4/003 [6] Baladi，V.，Todd，M.：间歇性地图的线性响应。Commun公司。数学。物理学。3(347), 857-874 (2016) ·Zbl 1381.37005号 ·doi:10.1007/s00220-016-2577-z [7] Ben-Israel，A.，Greville，T.N.E.：《广义逆：理论与应用》，第15卷。施普林格科学与商业媒体，柏林（2003）·Zbl 1026.15004号 [8] Bujorianu，M.L.，MacKay，R.S.：动态环境中非均匀马尔可夫链的扰动和敏感性。2014年7月7日至11日，第21届网络与系统数学理论国际研讨会论文集，荷兰格罗宁根，第184-191页（2014）·Zbl 1165.37011号 [9] Butterley，O.，Liverani，C.：平滑Anosov流：相关谱和稳定性。现代动力学杂志。1, 301-322 (2007) ·Zbl 1144.37011号 [10] Chekroun，M.D.、Neelin，J.D.、Kondrashov，D.、McWilliams，J.C.、Ghil，M.：气候模型中的粗糙参数依赖性和Ruelle-Pollicott共振的作用。程序。国家。阿卡德。科学。111(5), 1684-1690 (2014) ·doi:10.1073/pnas.1321816111 [11] Conway，J.：函数分析课程，第二版。斯普林格，纽约（1990年）·Zbl 0706.46003号 [12] Dellnitz，M.，Junge，O.：关于复杂动力学行为的近似。SIAM J.数字。分析。36(2), 491-515 (1999) ·Zbl 0916.58021号 ·doi:10.1137/S0036142996313002 [13] Dolgopyat，D.：关于部分双曲系统SRB状态的可微性。发明。数学，155（2），389-449（2004）·Zbl 1059.37021号 ·doi:10.1007/s00222-003-0324-5 [14] Froyland，G.：估计动力系统指标的物理不变测度和空间平均值。西澳大利亚大学博士论文（1997年）·Zbl 0891.58023号 [15] Froyland，G.，Santissisadeekorn，N.：最佳混合增强。SIAM J.应用。数学。77(4), 1444-1470 (2017) ·Zbl 1373.37179号 ·doi:10.137/16M1091496 [16] Froyland，G.，González-Tokman，C.，Watson，T.M.：通过局部扰动实现最佳混合增强。SIAM版本58（3），494-513（2016）·Zbl 1360.37009号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1023221 [17] Galatolo，S.，Pollicott，M.：控制膨胀图的统计特性。非线性30（7），2737（2017）·Zbl 1381.37048号 ·doi:10.1088/1361-6544/aa714f [18] Gouézel，S.，Liverani，C.：适应Anosov系统的Banach空间。遍历理论。系统。26(01), 189-217 (2006) ·Zbl 1088.37010号 ·doi:10.1017/S0143385705000374 [19] Gouézel，S.，Liverani，C.：光滑映射的紧致局部极大双曲集：精细统计特性。J.差异。地理。79(3), 433-477 (2008) ·Zbl 1166.37010号 ·doi:10.4310/jdg/1213798184 [20] Grover，P.，Elamvazhuthi，K.：使用基于图形的最佳传输的非线性系统的最佳扰动。arXiv预印arXiv:1611.06278，（2016）·Zbl 1427.82039号 [21] Hairer，M.，Andrew，J.M.：证明线性响应理论的简单框架。非线性23（4），909（2010）·Zbl 1186.82006年 ·doi:10.1088/0951-7715/23/4/008 [22] Horn，R.A.，Johnson，C.R.：矩阵分析。剑桥大学出版社，剑桥（2012） [23] Kemeny，J.G.：基本矩阵的推广。线性代数及其应用。38, 193-206 (1981) ·兹比尔0471.60075 ·doi:10.1016/0024-3795（81）90020-3 [24] Kloeckner，B.：线性请求问题。arXiv:1606.02428，出现在AMS会议记录中·兹比尔1386.37020 [25] Lanford III，O.E.：关于混沌映射离散近似的轨道结构的非正式评论。实验数学。7(4), 317-324 (1998) ·Zbl 0922.58042号 ·doi:10.1080/10586458.1998.10504377 [26] Lasota，A.，Mackey，M.C.：确定性系统的概率特性。剑桥大学出版社，剑桥（1985）·Zbl 0606.58002号 [27] Laub，A.J.：《科学家和工程师矩阵分析》。新德里SIAM（2005）·Zbl 1077.15001号 [28] Liverani，C.：不变量测度及其性质。功能分析观点。In：动力系统。第二部分，《马特马蒂卡·恩尼奥·德·乔治中心》（Pubblicazioni del Centro di Ricerca Matematica Ennio de Giorgi），第185-237页。Scuola标准。Sup.，比萨（2003）·Zbl 1066.37013号 [29] Lucarini，V.：有限状态空间中Markov过程的响应算子：收敛半径和公理a系统响应理论的联系。《统计物理学杂志》。162(2), 312-333 (2016) ·Zbl 1334.82039号 ·doi:10.1007/s10955-015-1409-4 [30] Lucarini，V.，Wouters，J.：统计力学系统中n点相关性的响应公式及其在粗粒化问题中的应用。《物理学杂志》。A 50355003（2017）·Zbl 1376.82043号 ·doi:10.1088/1751-8121/aa812c [31] Meyer，C.D.：矩阵分析与应用线性代数，第2卷。新德里SIAM（2000）·Zbl 0962.15001号 [32] Nocedal，J.，Wright，S.：数值优化，第二版。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1104.65059号 [33] Ragone，F.、Lucarini，V.、Lunkeit，F.：气候敏感性和预测的新框架：建模视角。攀登。动态。https://doi.org/10.1007/s00382-015-2657-3, (2015) ·Zbl 1360.86014号 [34] Ruelle，D.：SRB状态的区分。Commun公司。数学。物理学。187(1), 227-241 (1997) ·Zbl 0895.58045号 ·doi:10.1007/s002200050134 [35] Ruelle，D.：双曲流SRB状态的区分。埃尔戈德。理论动力学。系统。28(02), 613-631 (2008) ·Zbl 1165.37011号 ·doi:10.1017/S0143385707000260 [36] Schweitzer，P.J.：微扰理论和有限马尔可夫链。J.应用。普罗巴伯。5(02), 401-413 (1968) ·Zbl 0196.19803号 ·doi:10.2307/1212261 [37] Ulam，S.M.：《数学问题集》，第8卷。Interscience Publishers，纽约（1960）·Zbl 0086.2410号 [38] Wang，H.，Hartmann，C.，Schütte，C.：非平衡条件下分子系统的线性响应理论和最优控制。摩尔物理学。111(22-23), 3555-3564 (2013) ·doi:10.1080/00268976.2013.844370 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。