科尔马诺夫斯基。;北卡罗莱瓦。;T·梅森伯格。;毛，X。;马塔索夫，A。 具有马尔可夫切换的中立型随机微分时滞方程。 （英文） Zbl 1025.60028号 随机分析。申请。 21，第4期，第819-847页（2003年）. 作者考虑了一个具有形式Markovian变换的（n）维中立型随机微分时滞方程\[d[x（t）-d（x（t-\tau），r（t））]=f（x（t。\标记{1}\]这里，（B（t）是（m）维布朗运动。过程（r（t））是一个在有限状态空间（S）中取值的右连续马尔可夫链，适用于问题的过滤，但与布朗运动无关。函数\（D:R^n\times S\ rightarrow R^n\）、\（f:R^n\ times R^n\times R_+\ times S\rightarror R^n）和\（g:R^n \ times R ^n\ times R_+\ times S \ rightarrow R*n\）是Borel可测函数。在线性增长和局部Lipschitz条件下，作者证明了解的存在性和唯一性，以及它在有限时间间隔上的有界性。他们还通过Lyapunov型理论建立了（1）的零解在充分条件下的渐近有界性和指数稳定性。最后一节讨论了几个例子及其渐近行为。审核人：伊芙琳·巴克瓦尔（柏林） 引用于79文件 MSC公司： 60水柱 随机积分方程 34K50美元 随机泛函微分方程 93E15型 控制理论中的随机稳定性 93D05型 李亚普诺夫和控制理论中的其他经典稳定性（拉格朗日、泊松、（L^p、L^p）等） 关键词：中立型随机微分时滞方程;马尔科夫交换;存在性和唯一性;渐近有界性;平均指数稳定性;几乎确定指数稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Kolmanovskii}等人，《随机分析》。申请。21，第4号，819--847（2003；Zbl 1025.60028） 全文： 内政部 参考文献： [1] 昆士兰州布雷顿R。申请。数学。第24页，第289页–（1976年）·Zbl 0166.35102号 ·doi:10.1090/qam/99914 [2] Rubanik V.P.，具有延迟的拟线性系统的振动（1969） [3] Hale J.K.，泛函微分方程导论（1993）·Zbl 0787.34002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4342-7 [4] Kolmanovskii V.B.，具有后效的控制系统的稳定性和周期模式（1981） [5] 毛旭，随机微分方程及其应用（1997）·Zbl 0892.60057号 [6] Wilsky，A.S.和Levy，B.C.1979。”复杂电力系统随机稳定性研究”。DOE合同、LIDS、MIT、代表ET-76-C-01-2295 [7] 内政部：10.1109/TAC.1983.1103151·doi:10.1109/TAC.1983.1103151 [8] 内政部：10.1109/TAC.1987.1104607·doi:10.1109/TAC.1987.1104607 [9] 内政部：10.1006/jmaa.1996.0336·Zbl 0856.93102号 ·doi:10.1006/jmaa.1996.0336 [10] 内政部：10.1109/9.57016·Zbl 0714.93060号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.57016 [11] 内政部：10.1016/S0304-4149（98）00070-2·兹比尔0962.60043 ·doi:10.1016/S0304-4149（98）00070-2 [12] 内政部：10.2307/3318634·Zbl 0956.60060号 ·doi:10.2307/3318634 [13] Mariton M.，《自动控制中的跳跃线性系统》（1990） [14] Shaikhet L.，随机过程理论2 pp 180–（1996） [15] Skorohod A.V.，随机微分方程理论中的渐近方法（1989） [16] Arnold L.，《随机微分方程：理论与应用》（1972） [17] Has’minskii R.Z.，微分方程的随机稳定性（1981） [18] Ladde G.S.，随机微分不等式（1980）·Zbl 0466.60002号 [19] 毛旭，随机微分方程的指数稳定性（1994）·Zbl 0806.60044号 [20] 毛旭，随机微分方程关于半鞅的稳定性（1991）·Zbl 0724.60059号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。