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安东尼奥·卡纳达;萨尔瓦多维莱加斯

通过Lyapunov不等式、经典分析和微分方程的应用数学远足。 （英语） Zbl 1310.34024号

S（vec{text{e}}）MA J。 57, 69-106 (2012).
摘要：几个不同的问题使得对所谓的Lyapunov型不等式的研究在纯数学和应用数学中都引起了极大的兴趣。虽然最初的历史动机是研究希尔方程的稳定性性质（适用于物理和工程中的许多问题），但在共振、结晶学、等周问题、瑞利型商等系统中出现的其他问题导致了对（L_p）的研究微分方程的Lyapunov不等式（（1）。在这项工作中，我们回顾了关于这类问题的一些最新结果，这些问题可以表述为最优控制问题。在常微分方程的情况下，我们考虑高特征值的周期和反周期边界条件。然后，我们建立了方程组的Lyapunov不等式。对于域（Omega\subset\mathbb R^N）上的偏微分方程，我们考虑具有Neumann或Dirichlet边界条件的Laplace方程。证明了量（p）和（N/2）之间的关系对于获得非平凡的（L_p）Lyapunov型不等式（许多作者称之为Sobolev不等式）起着至关重要的作用。李亚普诺夫不等式的主要应用之一是它在研究非线性共振问题中的应用。为此，将线性结果与Schauder不动点定理相结合，我们给出了关于ODE或PDE共振非线性问题在标量情形和方程组情形下解的存在唯一性的一些新结果。

MSC公司：

34个B05 常微分方程的线性边值问题
34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题
34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论

关键词：

Lyapunov不等式;边值问题;共振;稳定性;常微分方程;偏微分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Cañada｝和\textit｛S.Villegas｝，S\（\vec｛\text｛e｝｝\）MA J.57，69-106（2012；Zbl 1310.34024）
全文： 内政部 arXiv公司

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