伊戈辛，V.A。 一维方向的测地线场，具有奇点和细胞伪黎曼流形。 （英语） Zbl 1044.53029号 数学杂志。科学。，纽约 113，第3期，471-488（2003）. 设（A^{n}）是仿射连接空间，设（Delta）是（A^}）上维数为（m）的测地分布，设（gamma）是不一定位于分布的任何积分流形上的测地。如果通过与（γ）相交的分布（δ）的积分流形的并集获得的流形是完全测地的，则称该分布为测地的。在伪黎曼流形（（M，G）相对于测地分布（Delta）是互补的情况下，分布（Delta^{perp}）也是完全可积的，在局部坐标中，恒等式\[G=G_{ab}（x^{c}）dx^{a}dx^}+e^{2T（x^}c}，\]holds，其中\（1\leqa，\，b，\，c\，\leqm \），\（m+1 \leqi，\，j，\，k\，\ leqn \），\x^{c}和\（x^{k}）分别是分布\（Delta）和\（Delta^{perp}）的积分流形上的坐标，\（T）是一个特定函数，\（G_{0}=\prod_{ij}dx^i}dx^{j}）是（n-m）维流形中的某种度量。如果（p）中测地线的任何二维曲面都是完全测地线，则空间（M，G）中的点（p）称为舒尔点。对于（n=\dim（M）>2），通过舒尔点的测地线是一维测地线分布的轨迹，舒尔点本身是其奇点。此外，舒尔点与自由移动点重合，即，根据\（n（n-1）/2\）参数，作为运动群（在其特定邻域内）的固定点的点。如果该群是（解析）空间（M）整体运动群的子群，则该点称为黎曼流形（M）的极点。用度量（G）的Levi-Civita连接表示。（M）上一维方向的场是测地场（简称伽马场），如果任意点（M中的p）允许邻域（V），其中该场可以由满足条件的向量场（A）给出\[\nabla_｛X｝A=\ phi X，\]对于任何向量场（X）和（V）上的某个函数（φ）。当\（V\）被简单连接时，上述关系意味着\（A=\text{grad}\，\rho\）用于某个函数\（\rho:V\ to \mathbb{R}\）。本文在假设奇异点伽马场存在的条件下，研究了光滑伪黎曼流形的整体结构。作者证明了这样的流形是由它们的同余“细胞”组成的。结构的复杂性，包括拓扑也集中在这里的单元本身。得到了细胞流形的部分分类。审核人：阿德里安·桑多维奇（格罗宁根） MSC公司： 53立方厘米22 整体微分几何中的测地学 58A30型 向量分布（切线束的子束） 53元50 洛伦兹流形的整体微分几何，具有不定度量的流形 关键词：测地分布;仿射连接空间;伪黎曼流形;舒尔点;黎曼流形的极点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Igoshin}，J.数学。科学。，纽约113，No.3，471--488（2003；Zbl 1044.53029） 全文： 内政部