路易吉·安布罗西奥;艾琳·丰塞卡;保罗·马塞里尼;卢克·塔尔 关于体积约束变分问题。 （英语） Zbl 0945.49005号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 149，第1期，23-47页（1999年）. 设（W\colon{\mathbbR}^{d\timesN}到[0，+\infty[\）是一个具有（p\）增长的拟凸函数，（p>1\），并且这样\[\sum{i，j=1}^d\sum{k=1}^N{部分W\over\partial\xi_{ik}}（\xi）\xi_{jk}v^iv^j>0\text{wherever}\xi^Tv\not=0，\；\xi\在{\mathbb R}^{d\times N}中，\；S^{d-1}中的v，\]其中，\（S^{d-1}\）是\（{mathbb R}^d\）中的单位球体。此外，设（Omega\subseteq{mathbbR}^N）是一个开的、有界的、连通的Lipschitz域，（z_1，ldots，z_P）是带（P\geq1）的紧凸集（K\subsetaq{matHBbR}^d）的极值点，并且设（alpha_1，alpha_P>0）verify（sum_{i=1}^P\alpha_i<{mathcalL}^N（Omega ega））。在本文中，作者证明了该问题的一个存在性结果\[\W^{1，p}（\Omega；{\mathbb R}^d）中的min\left\{\int_\OmegaW（\nabla u）dx:u\；{\mathcal L}^N（\{u=z_i\}）=\alpha_i，\；i=1\ldot，P\right\}。\]特别地，他们考虑了具有（d=1）、（W（xi）=|\xi|^2）和（P=2[\）.证明了极限配置满足约束最小面积问题\[\min\left\{P_\Omega（E）：E\subseteq\Omega\；{\mathcal L}^N（E）=\gamma\right\}，\]其中，\（P_\Omega（E）\）表示\（\Omega\）中\（E\）的周长。同样，在这种情况下，当（N=1）时，极小值被完全刻画，并且为平面中的圆和正方形提出了候选解。具有（d=1）、（W（xi）=|xi|^2）和（P=2）的极小化问题由M.E.Gurtin先生[平均曲率运动及相关主题：1992年7月20日至24日在意大利特伦托举行的国际会议记录。柏林：de Gruyter。89-97 (1994;Zbl 0809.35145号)]与不混溶流体之间界面的研究有关。研究了具有\（d=1\）、\（W（\xi）=|\xi |^2）和\（P=1\）（即，只有一个体积约束）以及Dirichlet边界条件的类似问题H.W.Alt公司和L.A.卡法雷利[J.Reine Angew.数学.325，105-144（1981；兹比尔0449.35105)]，和依据N.Aguilera，H.W.Alt和L.A.卡法雷利[SIAM J.控制优化24，191-198（1986；Zbl 0588.49005号)].审核人：R.De Arcangelis（那不勒斯） 引用于10文件 MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 49J30型 存在属于受限类的最优解（Lipschitz控制、bang-bang控制等） 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 关键词：约束变分问题;\（\Gamma\）-收敛;接口问题 引文：Zbl 0809.35145号;Zbl 0449.35105号;兹比尔0588.49005 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Ambrosio}等人，Arch。定额。机械。分析。149，编号1，23-47（1999；Zbl 0945.49005） 全文： 内政部