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罗马人切尔尼哈;汉高、麦芽

奇异的共形伽利略代数和非线性偏微分方程。 （英语） Zbl 1197.35017号

数学杂志。分析。应用。 369，第1期，第120-132页（2010年）.
摘要：共形伽利略代数（CGA）和奇异共形伽里略代数（ECGA）被应用于构造偏微分方程（PDE）和PDE系统，其中包含这些代数。我们证明了在CGA下不存在单个二阶PDE不变量，但PDE系统可以接受该代数。此外，存在一类广泛的非线性偏微分方程，它们在CGA下是条件不变的。进一步表明，有非线性偏微分方程系统承认ECGA，最近通过D.马泰利和Y.塔奇卡瓦[对伽利略共形场理论及其几何实现的评论，arXiv:0903.5184]. 此外，显式地构造了在ECGA的两个不同的10维子代数下不变的广泛类非线性系统，并给出了一个可能的物理解释的例子。

引用于19文件

理学硕士：

35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等

关键词：

偏微分方程;共形伽利略代数;李对称性;条件对称
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\textit｛R.Cherniha｝和\textit｛M.Henkel｝，J.数学。分析。申请。369，编号1，120--132（2010；Zbl 1197.35017）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Lie，S.，u ber die Integration durch best immite Integrale von einer Klasse linerer partialler Differentialgleichungen，Arch.（李·S·尤伯），《最佳积分》。数学。（莱比锡），6328-368（1881）
[2] Ovsiannikov，L.V.，微分方程的群分析（1980），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0485.58002号
[3] Olver，P.，李群在微分方程中的应用（1993），Springer:Springer Berlin·兹比尔0785.58003
[4] W.I.Fushchych。；什特伦，W.M。；Serov，M.I.，《非线性数学物理方程的对称性分析和精确解》（1993），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0838.58043号
[5] 富什切赫，W。；Cherniha，R.，薛定谔型Galilei不变非线性方程及其精确解I，乌克兰数学。J.，41，1161-1167（1989）·Zbl 0702.35232号
[6] 富什切赫，W。；Cherniha，R.，非线性演化方程组的伽利略不变系统，J.Phys。A、 285569-5579（1995）·Zbl 0868.35109号
[7] Rideau，G。；Winternitz，P.，二维时空薛定谔群下不变的演化方程，J.Math。物理。，34, 558-569 (1993) ·Zbl 0774.35066号
[8] 哈萨因，M。；Horváthy，P.A.，非相对论流体的场依赖对称性，《物理学年鉴》，282218（2000）·Zbl 1112.70319号
[9] Burdet，G。；佩林，M。；Sorba，P.，《关于共形代数的非相对论结构》，《通信数学》。物理。，34, 85 (1973) ·Zbl 0273.22017号
[10] 汉克尔，M。；Unterberger，J.，Schrödinger不变性和时空对称性，核物理学。B、 660407（2003年）·Zbl 1044.81028号
[11] 哈瓦斯，P。；Plebanski，J.，伽利略群的保角扩张及其与薛定谔群的关系，J.Math。物理。，19, 482-488 (1978) ·Zbl 0393.22016号
[12] Negro，J。；del Olmo，医学硕士。；Rodriguez-Mario，A.，非相对论共形群，J.Math。物理。，38, 3786 (1997) ·Zbl 0903.70012号
[13] Henkel，M.，局部尺度不变性和强各向异性平衡临界系统，Phys。修订稿。，78, 1940 (1997)
[14] Henkel，M.，局部尺度方差现象学：从共形不变性到动态尺度，核物理。B、 641405（2002）·Zbl 0998.82023号
[15] 汉克尔，M。；斯科特·R。；Stoimenov，S。；Unterberger，J.，《关于老化的动态对称代数：李结构、表示和Appell系统》，（Accardi，L.，量子概率和无限维分析（2005），世界科学：世界科学新加坡），233-240·Zbl 1132.82017年
[16] 汉克尔，M。；斯科特·R。；Stoimenov，S。；Unterberger，J.，《老化系统背景下的Poincaré代数：李结构、表示、Appell系统和相干态》（2006），预印本
[17] Bagchi，A。；Mandal，I.，关于伽利略共形代数的表示和相关函数（2009），预印本
[18] Martelli，D。；Tachikawa，Y.，《伽利略共形场理论及其几何实现评论》（2009年），预印本
[19] 奥维辛科，V。；Roger，C.，通过张量密度模在\（S^1）上的扩张推广Virasoro群和Virasoro-代数，Indag。数学。，9, 277 (1998) ·Zbl 0932.17029号
[20] 杜瓦尔，C。；Horváthy，P.A.，《非相对论共形对称和Newton-Cartan结构》（2009），预印本·Zbl 1180.37078号
[21] Bagchi，A。；Gopakumar，R.，伽利略共形代数和AdS/CFT（2009），预印本
[22] 张，P.-M。；Horváthy，P.A.，《流体力学中的非相对论共形对称性》（2009），预印本
[23] Lukierski，J。；Stichel，P.C。；Zakrewski，W.J.，《奇异的伽利略共形对称及其动力学实现》，《物理学》。莱特。A、 357，1-5（2006）·Zbl 1236.81129号
[24] Cherniha，R.，具有无穷维Lie对称性的非线性伽利略不变量偏微分方程，J.Math。分析。申请。，253, 126-141 (2001) ·Zbl 0966.35059号
[25] 波戈列洛夫，A.V.，多维闵可夫斯基问题（1975年），瑙卡：瑙卡莫斯科，（俄语）
[26] W.I.Fushchych。；Cherniha，R.，《伽利略相对论原理和非线性偏微分方程》，J.Phys。A、 18、3491-3503（1985）·Zbl 0613.35060号
[27] 切尔尼哈，R。；Henkel，M.，《关于无限维条件对称的非线性偏微分方程》，J.Math。分析。申请。，298, 487-500 (2004) ·兹比尔1061.35088
[28] W.I.Fushchych。；塞洛夫，M.I。；Chopyk，W.，条件不变性和非线性热方程，Dopov。阿卡德。诺克乌克兰。，序列号。A（乌克兰科学院学报，Ser.A），9，17-21（1988），（乌克兰文，英文摘要）·Zbl 0662.35057号
[29] Bluman，G.W。；科尔，J.D.，《热方程的一般相似解》，J.Math。机械。，18, 1025-1042 (1969) ·Zbl 0187.03502号
[31] Kreuzer，H.J.，《非平衡热力学及其统计基础》（1981），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司
[32] Pedlosky，J.，地球物理流体动力学（1979），Springer:Springer New York·Zbl 0429.76001号
[33] Gill，A.E.，《大气-海洋动力学》（1982），学术出版社：纽约学术出版社
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