van Ittersum，Jan-Willem M。;贝伦德·林格林;瓦迪姆·祖迪林 莱默问题中的刺猬。 （英语） Zbl 1494.11089号 牛市。澳大利亚。数学。Soc公司。 105，第2期，236-242（2022）. 受最近V.迪米特洛夫Schinzel和Zassenhaus猜想的证明[“关于多项式的Schinzel和Zassenhaus猜想的证明”，预印本，arXiv:1912.12545]作者研究了所有刺猬的最小（prod{j=1}^nmax（1，betaj））\[K=K（\beta_1，\dots，\beta_n）=\cup_{K=1}^n[0，\beta _K]\]容量至少为1。问题转移到研究\[\prod_{j=1}^n\max\bigg（1，max_{z\in[z_{j-1}，z_j]}\prod_}k=1}^n|z_k|bigg）^{1/n}，\]其中，最大值取单位圆上点（z1，dots，zn）的所有配置。这些点不需要是不同的，并且\（[z_{j-1}，z_j]\）被理解为圆的对应弧，\（z_0\）用\（z_n\）标识。它们表明\（C_n\leqT_n（2^{1/n}）^{1/n}\），其中\[T_n（x）=\sum_{k=0}^{[n/2]}\binom{n}{2k}（x^2-1）^kx^{n-2k}\]是第一类的第（n）个切比雪夫多项式。它们还导出了渐近展开式（如（n至infty））\[T_n（2^{1/n}）^{1/n}=1+\nu-\frac{\nu^3}{4}+\frac{5\nu^5}{96}-\压裂{\nu^7}{128}+O（\nu^9），\]其中\（\nu=\sqrt{（\log 4）/n}\）。审核人：阿特·拉斯·杜比卡斯（维尔纽斯） 引用于1文件 数学溢出问题： 单位圆上多项式的最大值 MSC公司： 2006年11月 PV数和概括；其他特殊代数数；马勒测量 30E10型 复平面中的近似 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：马勒测量;莱默问题;切比雪夫多项式 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-W.M.van Ittersum}等人，公牛。澳大利亚。数学。Soc.105，No.2，236--242（2022；Zbl 1494.11089） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Brunault，F.和Zudilin，W.，《马勒度量的许多变体：持久的交响乐》，澳大利亚数学学会系列讲座，28（剑桥大学出版社，剑桥，2020年）·Zbl 1476.11002号 [2] Dimitrov，V.，“Schinzel-Zassenhaus多项式猜想的证明”，印前，2019年。 [3] Dubinin，V.N.，“关于对称化下谐波测量的变化”，Mat.Sb.52（1）（1985），267-273·Zbl 0571.30025号 [4] Konyagin，S.V.和Lev，V.F.，“关于给定次数和根数的多项式的最大值”，ChebyshevskiǐSb.3（2（4））（2002），165-170·兹比尔1102.30004 [5] Lev，V.F.，“单位圆上多项式的最大值”，MathOverflow，2011年，https://mathoverflow.net/q/64099。 [6] Schmidt，H.，“刺猬的显式黎曼映射”，预印本，2020年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。