丹尼尔·伯特兰 群体变异的最小高度和极性。 （英语） Zbl 0847.11036号 杜克大学数学。J。 80，第1期，223-250（1995年）. 设（G）是定义在数域（k）上的交换代数群。本文在（G）的紧化（G/k上）上定义了附于可容许线丛（L）的正则高度（h_L）的概念，并给出了当（G）与阿贝尔簇的乘积由环面同胚时，点（G（k）中P的高度（h-L（P）的下界。对于G（k）中的点（P），用（G（P）表示包含（P）的（G）的最小代数子群，并将（G（P）=dim G（P。证明了，如果（G）与阿贝尔簇通过环面的乘积同属，则存在一个常数（c=c（G，G上的k）），使得对于任何可容许的线丛（L）和任何点（G（k）中的p），我们有\[h_L（P）^{g（P）}\geq-c（L^{q（P）{\cdot g（P）），\标签{\（*\）}\]其中右侧是交叉编号。特别地，当\（G（P）=G\）时，我们得到\（h_L（P）\geq c（L^G）\），其中\（G=\dim G\）。对于一般群（G），证明了这样的常数不存在。当\（G\）是分裂环面/\（k\）或同构阿贝尔变体时，在形式上证明了一个更强的不等式\[h_L（P）^{g（P）}\geq R（g（P）/k，P）（L^{g，\]其中\（R（G（P）/k，P）\）表示内在调节器。附录解释了类型\（*）\的边界如何回答线性依赖关系的经典问题[参见D.搅拌器《超越理论的新进展》，Proc。交响乐团。，达勒姆/英国1986年，248-262（1988年；Zbl 0656.10031号)].审核人：D.Roy（渥太华） 引用于6评论引用于19文件 MSC公司： 11J81型 超越（一般理论） 14升10 群体品种 11国道35号 全球领域的品种 关键词：群变种;莱默问题;Lang-Silverman猜想;点高度的下限;标准高度;容许线束;阿贝尔变种;圆环体 引文：Zbl 0656.10031号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Bertrand｝，杜克大学数学系。J.80，第1223-250号（1995年；Zbl 0847.11036） 全文： 内政部 参考文献： [1] Y.André，混合Hodge结构的Mumford-状态群和不动部分定理，合成数学。82（1992），第1期，第1-24页·Zbl 0770.14003号 [2] A.Baker，对数中线性形式边界的锐化。第三章《阿里斯学报》。27 (1975), 247-252. ·Zbl 030110030号 [3] V.V.Batyrev和Yu。I.Manin，Sor le nombre des points rationnels de hauteur bornédes variétés algébriques，数学。Ann.286（1990），编号1-3，27-43·Zbl 0679.14008号 ·doi:10.1007/BF01453564 [4] D.Bertrand，《Mordell-Weil群的正交关系》，巴黎，1984-1985，Progr。数学。，第63卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1986年，第33-39页·Zbl 2014年7月6日 [5] D.Bertrand，阿贝尔变种上的最小高度和极化，预印本，数学。科学。Res.Inst.，伯克利，1987年。 [6] D.Bertrand，Galois表示和超越数，超越理论的新进展（达勒姆，1986），编辑A.Baker，剑桥大学出版社，剑桥，1988年，第37-55页·Zbl 0679.10024号 [7] D.Bertrand，算术几何中的先验方法，解析数论（东京，1988），数学课堂讲稿。，第1434卷，施普林格，柏林，1990年，第31-44页·Zbl 0706.11039号 ·doi:10.1007/BFb0097123 [8] D.Bertrand和P.Philippon，Sous-groupes algébriques de groupes alg-briques communifs，伊利诺伊州数学杂志。32（1988），第2期，263-280·Zbl 0618.14020号 [9] E.Bombieri和J.Vaaler，关于Siegel引理，发明。数学。73（1983年），第1期，第11-32页·Zbl 0533.10030号 ·doi:10.1007/BF01393823 [10] A.Borel，线性代数群，Hyman Bass，W.A.Benjamin，Inc.的笔记，纽约-阿姆斯特丹，1969年·Zbl 0186.33201号 [11] J.-B.Bost、H.Gillet和C.Soule，《投射变种和正格林形式的高度》，发表在《美国杂志》上。数学。Soc.JSTOR公司：·Zbl 0973.14013号 ·doi:10.307/2152736 [12] L.Breen，《双延伸交替》，《合成数学》。63（1987），第1期，99-122·Zbl 0632.14036号 [13] J.-L.Brylinski，“（`` 1）-motives”et formes automorphyes（theorie arithmétique des domaines de Siegel），自形理论会议（Dijon，1981），Publ。数学。巴黎第七大学，第15卷，巴黎第七学院，巴黎，1983年，第43-106页·Zbl 0565.14001号 [14] G.Call和J.Silverman，《品种的典范高度》，发表在《合成数学》中·Zbl 0826.14015号 [15] 1 S.P.Cohen，交换群簇上扭点的高度，Proc。伦敦数学。Soc.（3）52（1986），第3期，427-444·Zbl 0567.14024号 ·doi:10.1112/plms/s3-52.3.427 [16] 2 P.Cohen，交换群簇上扭点的高度。II，程序。伦敦数学。Soc.（3）62（1991），第1期，99-120·Zbl 0686.14046号 ·doi:10.1112/plms/s3-62.1.99 [17] C.W.Curtis和I.Reiner，《表征理论方法》。第一卷，John Wiley&Sons Inc.，纽约，1981年·Zbl 0469.20001号 [18] S.David，Minorations de hauteurs sur les variétéS abéliennes，出演《公牛》。社会数学。法国。 [19] P.Deligne，Théorie de Hodge。三、高等科学研究院。出版物。数学。（1974），第44、5-77号·Zbl 0237.14003号 ·doi:10.1007/BF02685881 [20] J.-P.Demailly，非常充足的线束的数值判据，J.微分几何。37（1993），第2期，323-374·Zbl 0783.32013号 [21] J.Dieudonne，《Eléments d’analysis》。第二章，高瑟·维拉斯，巴黎，1974年。 [22] W.Fulton，《复曲面变体介绍》，《数学研究年鉴》，第131卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1993年·Zbl 0813.14039号 [23] R.Hartshorne，代数簇的丰富子簇，与C.Musili合作编写的注释。数学课堂讲稿，第156卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1970年·Zbl 0208.48901号 ·doi:10.1007/BFb0067839 [24] R.Hartshorne，《代数几何》，《数学研究生论文集》，第52卷，施普林格出版社，纽约，1977年·兹伯利0367.14001 [25] O.Jacquinot和K.A.Ribet，（mathbf G_m）关于阿贝尔品种扩展的不足点，《数论》25（1987），第2期，第133-151页·Zbl 0667.14021号 ·doi:10.1016/0022-314X（87）90020-5 [26] F.Knop和H.Lange，关于交换代数群的紧化的一些评论，评论。数学。Helv公司。60（1985），第4期，497-507·Zbl 0587.14030号 ·doi:10.1007/BF02567430 [27] K.Kunnemann，Arakelov Chow阿贝尔格式群，算术傅里叶变换，以及Lefschetz型标准猜想的类似物，预印本，高等科学研究院。，1993. ·兹比尔0808.14020 ·doi:10.1007/BF01450492 [28] S.Lang，丢番图几何基础，Springer-Verlag，纽约，1983年·Zbl 0528.14013号 [29] H.Lange和C.Birkenhake，复杂阿贝尔变种，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第302卷，Springer-Verlag，柏林，1992年·Zbl 0779.14012号 [30] H.W.Lenstra、F.Oort和Y.Zarhin，阿贝尔亚变种，预印本，乌得勒支大学，1993年·Zbl 0861.14037号 [31] D.利伯曼（D.Lieberman）和D.芒福德（D.Mumford），《松下大定理，代数几何》（Proc.Sympos.Pure Math.，Vol.29，Humboldt State Univ.，Arcata，Calif.，1974），美国。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1975年，第513-530页·Zbl 0321.14004号 [32] D.W.Masser，代数群上的线性关系，超越理论的新进展（Durham，1986），编辑A.Baker，剑桥大学出版社，剑桥，1988年，第248-262页·Zbl 0656.10031号 [33] D.Masser和G.Wustholz，周期和极小阿贝尔子变种，数学年鉴。(2) 137 (1993), 407-458, ; 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