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基蒙·方图拉基斯;雅塞克·冈齐奥;帕维尔·兹洛比奇

压缩传感问题的无矩阵内点法。 （英文） Zbl 1304.90137号

数学。程序。计算。 6，第1期，1-31页（2014年）.
摘要：我们考虑了压缩感知（CS）领域中出现的一类稀疏信号重建的优化问题。对于这类问题，存在着大量的方法和解决方案，例如GPSR、FPC_AS、SPGL1、NestA、\（\ell_｛\mathbf｛1｝｝｝\ell_｛\mathbf｛s｝｝）、PDCO等等。CS应用会导致条件非常好的优化问题，因此可以通过简单的一阶方法轻松解决。内点法（IPM）依赖于牛顿法，因此它们使用二阶信息。它们有许多优点和一个明显的缺点：作为二阶方法，它们需要求解线性方程组，并且这种操作（在一般稠密情况下）具有计算复杂性。人们尝试将IPM专门用于稀疏重建问题，并在\（\ell_{\mathbf{1}}\ell__{\mathbf{s}}\）和PDCO软件中实现了有趣的开发。我们再往前走几步。首先，我们使用无矩阵IPM，这是一种重新设计IPM的方法，以避免显式公式化（和存储）牛顿方程组的需要。其次，我们利用了无矩阵IPM中信号处理矩阵的特殊特性。有两个特别有趣的特性：这些矩阵的良好条件调节和使用它们执行廉价（低复杂性）矩阵-向量乘法的能力。大规模一维信号的计算经验证实了新方法的有效性，并为其他最先进的求解器提供了一个有吸引力的替代方案。

引用于24文件

MSC公司：

90C05（二氧化碳） 线性规划
90C06型 数学规划中的大尺度问题
90立方 非线性规划
90C25型 凸面编程
90摄氏51度 内部点方法

关键词：

无矩阵内点;预处理共轭梯度;压缩感知;压缩采样（ell 1）-正则化

软件：

SPGL1型;PDCO公司;L1（逻辑）;FFTW公司;曲线实验室;FPC_AS公司;NESTA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Fountoulakis}等人，《数学》。程序。计算。6，编号1，1-31（2014；兹bl 1304.90137）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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