卡皮尔·阿胡加;埃里克·德斯特勒;塞尔坎古尔钦;Chang，Eun R。 回收BICG并应用于模型简化。 （英语） Zbl 1253.65040号 SIAM J.科学。计算。 34，第4号，A1925-A1949（2012）. 摘要：科学和工程问题经常需要求解一系列双线性系统。除了只需存储少量Lanczos向量外，使用双共轭梯度法（BiCG）求解双线性系统对于特定应用具有优势。例如，使用BiCG求解插值模型约简中出现的双线性系统，在模型约简框架中提供了一个向后的误差公式。使用BiCGs评估双线性形式——例如，在用于电子结构计算的量子蒙特卡罗方法中——会导致二次误差界。由于我们的重点是对偶线性系统的序列，我们引入了循环BiCG，这是一种将两个Krylov子空间从一对对偶线性系统循环到下一对对偶线性系统的BiCG方法。回收BiCG的推导也为开发其他基于bi-Lanczos的方法的回收变体奠定了基础，例如CGS、BiCGSTAB、QMR和TFQMR。我们开发了一个增广的bi-Lanczos算法和一个修改的二项递推，以在迭代中包括循环。循环空间是与最接近原点的特征值相对应的近似左不变子空间和右不变子空间。这些循环空间是通过在序列中求解对偶线性系统的同时求解一个小的广义特征值问题来找到的。我们在两个应用领域测试了我们的算法。首先，我们求解一个对流扩散型离散偏微分方程。这样的问题提供了易于进一步测试和分析的众所周知的测试用例。其次，我们在迭代有理Krylov算法（IRKA）中使用循环BiCG进行插值模型约简。IRKA需要求解缓慢变化的双线性系统的序列。我们分析生成的回收空间，并在迭代中显示高达70%的节省。对于我们的模型简化测试问题，我们表明在不进行回收的情况下解决问题会导致运行时增加50%左右。 引用于23文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 35年25日 二阶椭圆方程的边值问题 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65K10码 数值优化和变分技术 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 关键词：线性时不变系统;Krylov子空间循环;通货紧缩;Petrov-Galerkin法;有限差分法;对流扩散方程;数值示例;双共轭梯度方法;对偶线性系统;量子蒙特卡罗方法;错误界限;bi-Lanczos算法;广义特征值问题;有理Krylov算法 软件：CGS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Ahuja}等人，SIAM J.Sci。计算。34，第4号，A1925--A1949（2012；Zbl 1253.65040） 全文： 内政部 arXiv公司