马丁·甘德。;马古莱斯、弗雷德里克;弗雷德里克·纳塔夫 针对亥姆霍兹方程，优化了无重叠的施瓦兹方法。 （英语） 兹比尔1021.65061 SIAM J.科学。计算。 24，第1期，38-60（2002）. 经典的Schwarz方法主要应用于椭圆偏微分算子的边值问题。本文将该方法应用于双曲算子。这项工作的重点是确定域之间的人工边界的边界条件，以使所得系统的收敛速度最大化。这些条件称为“传输条件”。作者提出了他们的结果，并将其应用于在整个笛卡尔平面上定义的问题，笛卡尔平面被分为左半平面和右半平面，并由y轴分隔。给出了该方法在有界区域中应用的数值例子。作者首先考虑了形式为\（\partial_x+{\mathcal-S}\）的传输条件，其中\（\mathcal S\）表示切向算子。基于将解表示为指数并使用算子符号的表达式，他们证明了可以选择切向算子，从而使Schwarz迭代仅在两次迭代中收敛。不幸的是，如此指定的运算符中有带平方根的符号，并且不是本地的。他们继续证明，基于最大化诱导迭代法的收敛速度，可以指定切向空间中的微分算子。虽然迭代有时会有一个收敛速度等于1的单模，但使用经Schwarz方法预处理的Krylov方法仍然会收敛。给出了渐近估计，其收敛速度为阶数为（1-O（h^{1/2}），用（h）表示网格大小，收敛为（1-0（h^}1/4}）\)对于传播模式。最后，讨论了该方法在有限元环境中的实现，并证明所得到的离散系统具有解。还进行了数值实验，一个是在单位正方形上进行的，有几个参数组合，另一个是沃尔沃轿车的乘客舱。审核人：Myron Sussman（贝瑟尔公园） 引用于1审查引用于171文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65层10 线性系统的迭代数值方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：优化的Schwarz方法;区域分解;预调节器;Krylov方法;声学;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Gander}等人，SIAM J.Sci。计算。24，编号1，38-60（2002年；Zbl 1021.65061） 全文： DOI程序