伊戈尔·梅齐奇 动力系统的谱特性，模型简化和分解。 （英语） Zbl 1098.37023号 非线性动力学。 41，编号1-3，309-325（2005）. 摘要：我们讨论了与确定性或随机过程的模型约简相关的两个问题。第一个是原始高维动力系统吸引子上动力学的谱性质与模型约简的性质和可能性的关系。我们回顾了动力系统谱理论的一些要素。我们应用这个理论来获得过程的分解，该分解利用与吸引子上的渐近动力学相关联的线性Koopman算子的谱特性。这使我们能够提取出演化过程中几乎最周期的部分。该过程的其余部分具有连续光谱。我们讨论的第二个主题是模型验证，将原始的、可能是高维的动力学和简化模型的动力学（可以是确定性的或随机的）在某种标准下进行比较。使用由I.Mezić和A.巴纳祖克【物理学D，197，101–133（2004；Zbl 1059.37072号)]我们认为，有限维投影中包含的平均能量的比较是场泛函层次中的一个，为了评估投影的准确性，需要对其进行检查。 引用于1审查引用于198文件 MSC公司： 37C99号 光滑动力系统：一般理论 第37页第30页 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子 39A70型 差分运算符 60G07年 随机过程的一般理论 37摄氏度70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 93B11号机组 系统结构简化 关键词：模型简化;确定性或随机过程;吸引子;动力系统谱理论;科普曼操作员;渐近动力学;模型验证 引文：Zbl 1059.37072号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Mezić}，非线性动力学。41，编号1--3，309--325（2005；Zbl 1098.37023） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adrover，A.和Giona，M.，“通过快照原型对PDE模型进行模态简化”，Physica D 182，2003，23-45·Zbl 1040.35089号 ·doi:10.1016/S0167-2789（03）00120-9 [2] Akhiezer，N.I.和Glazman，I.M.，《希尔伯特空间中的线性算子理论》，第1卷。弗雷德里克·昂加出版公司，纽约，1961年·Zbl 0098.30702号 [3] Arnold，L.和Crauel，H.，“随机动力系统”，《Springer-Verlag数学讲义》，第1486卷，1991年，第1-22页·兹比尔0736.58029 [4] Bamieh，B.和Dahleh，M.，“通道激励下通道流动的能量放大”，《流体物理》13，2001，3258–3269·Zbl 1184.76042号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1398044 [5] Berkooz，G.，“对概率密度方程的观察，或者，模拟何时再现统计数据？”，非线性71994，313–328·Zbl 0841.34050号 ·doi:10.1088/0951-7715/7/2/001 [6] Broer，H.和Takens，F.，“混合光谱和旋转对称性”，理性力学分析档案1241993，13-42·Zbl 0789.58050号 ·doi:10.1007/BF00392202 [7] Butler，K.M.和Farrell，B.F.，“粘性剪切流中的三维最优扰动”，流体物理学A 4，1992，1637·doi:10.1063/1.858386 [8] Chorin，A.J.、Hald，O.H.和Kupferman，R.，“不可逆过程的最优预测和Mori–Zwanzig表示法”，《美国国家科学院院刊》，第97卷，2000年，第2968–2973页·Zbl 0968.60036号 [9] Dellnitz，M.、Froyland，G.和Sertl，S.，“关于Perron–Frobenius算子的孤立谱”，非线性13，2000，1171–1188·兹比尔0965.37008 ·doi:10.1088/0951-7715/13/4/310 [10] Dellnitz，M.和Junge，O.，“关于复杂动力学行为的近似”，《SIAM数值分析杂志》36（2），1999，491-515·Zbl 0916.58021号 ·doi:10.1137/S0036142996313002 [11] Farge，M.和Schneider，K.，“相干涡模拟（cvs），使用小波的半确定性湍流模型”，《流动湍流和燃烧》66，2001，393-426·Zbl 1094.76525号 ·doi:10.1023/A:1013512726409 [12] Givon，D.、Kupferman，R.和Stuart，A.，《提取宏观动力学：模型问题和算法》。沃里克大学，预印本，2003年·Zbl 1073.82038号 [13] Gustavsson，L.H.，“平面Poiseuille流中三维扰动的能量增长”，《流体力学杂志》2241991241-260·Zbl 0717.76044号 ·文件编号：10.1017/S002211209100174X [14] Holmes，P.、Lumley，J.L.和Berkooz，G.，《湍流、相干结构、动力系统和对称性》，剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年·Zbl 0890.76001号 [15] Majda，A.J.、Timofeyev，I.和Eijnden，E.V.，“随机气候预测模型”，《美国国家科学院院刊》，第96卷，1999年，第14687–14691页·Zbl 0966.86003号 [16] Mane，R.，遍历理论和可微动力学，Springer-Verlag，1987年。 [17] Mezić，I.I.和Banaszuk，A.，《复杂系统的比较》。《物理博士》，2004年·Zbl 1059.37072号 [18] Mezić，I.I.和Wiggins，S.，“基于遍历划分的动力学系统不变集可视化方法”，Chaos 9，1999，213-218·Zbl 0987.37080号 ·数字对象标识代码：10.1063/116399 [19] 彼得森，K.，《遍地理论》，剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥，1995年。 [20] Plesner，A.I.，《线性算子的谱理论》，第2卷，Frederic Ungar出版公司，纽约，1969年·Zbl 0188.44402号 [21] Reddy，S.C.和Henningson，D.S.，“粘性通道流中的能量增长”，《流体力学杂志》2521993209·Zbl 0789.76026号 ·doi:10.1017/S0022112093003738 [22] Reynolds，W.C.和Hussein，A.K.M.F.，“湍流剪切流中有组织波的力学：第3部分。理论模型和与实验的比较”，《流体力学杂志》54，1972，263-288·doi:10.1017/S0022112072000679 [23] Rokhlin，V.A.，“动力系统度量理论的选定主题”，美国数学学会翻译，系列2 49，1966，171–240·Zbl 0185.21802号 [24] Rowley，C.W.、Kevrekidis，I.G.、Marsden，J.E.和Lust，K.，“自相似动力系统的简化和重建”，非线性16，2003，1257–1275·兹比尔1066.37036 ·doi:10.1088/0951-7715/16/4/304 [25] Saravanan，R.和McWilliams，J.C.，“年代际气候波动中的随机性和空间共振”，《气候杂志》10，1997，2299–2320·doi:10.1175/1520-0442（1997）010<2299:SASRII>2.0.CO；2 [26] 亚西奈州。G.，《遍地理论专题》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1994年·Zbl 0805.58005号 [27] Temam，R.，《力学和物理中的无限维动力系统》，Springer-Verlag，纽约，1997年·Zbl 0871.35001号 [28] Trefethen，L.N.、Trefethern，A.E.、Reddy，S.C.和Driscoll，T.A.，“无特征值的流体动力稳定性”，《科学》2611993578·Zbl 1226.76013号 ·doi:10.126/science.261.5211.578 [29] Wiener，N.和Wintner，A.，“调和分析和遍历理论”，《美国数学杂志》第63期，1940年·Zbl 0025.06504号 [30] Yosida，K.，功能分析，Springer-Verlag，纽约，1980年·Zbl 0435.46002号 [31] Young，L.S.，“什么是SRB度量，哪些动力系统具有这些度量？”，《统计物理杂志》108，2002，733–754·Zbl 1124.37307号 ·doi:10.1023/A:1019762724717 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。