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马里奥·爱德华多·维拉努埃娃;科林·琼斯。;Boris Houska先生

通过Koopman升降机实现全局最优控制。 （英语） Zbl 1478.49015号

Automatica公司 132，文章ID 109610，11 p.（2021）.
摘要：本文介绍了一个求解时间自治非线性无限时域最优控制问题的框架，假设所有极小值满足Pontryagin的必要最优性条件。具体来说，我们使用辛几何领域的方法分析了一个Koopman算子的特征值，该算子将Pontryagin微分方程提升到一个适当定义的无限维辛空间。这有一个优点，即光谱分析领域的方法可以用来表征全局最优控制律。一种构造非线性系统最优反馈律的数值方法是通过计算矩阵的特征值和特征向量来进行的，该矩阵是通过将Pontryagin-Koopman算子投影到有限维空间上而获得的。我们通过计算范德波尔控制系统的最优非线性反馈律的精确近似值来说明该方法的有效性，该系统不能用线性控制律稳定。

引用于1文件

MSC公司：

49公里15 常微分方程问题的最优性条件
49号35 最优反馈综合
93B52号 反馈控制
93B28型 操作员理论方法
53D05型 辛流形（一般理论）

关键词：

蓬特里亚金最大值原理;Koopman操作员;辛几何;最优反馈控制
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.E.Villanueva}等人，Automatica 132，文章ID 109610，11 p.（2021；Zbl 1478.49015）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 阿巴比，H。；Mezić，I.，Ergodic理论，动力学模式分解和Koopman算子谱性质的计算，SIAM应用动力学系统杂志，16，420096-2126（2017）·Zbl 1381.37096号
[2] 阿诺德，V.I。；Novikov，S.P.，（辛几何，辛几何，动力系统IV（2001），Springer）·Zbl 1048.00010号
[3] 阿尤索，B。；Marini，L.D.，对流-扩散反应问题的间断Galerkin方法，SIAM数值分析杂志，471391-1420（2009）·Zbl 1205.65308号
[4] Bellman，R.E.，《动态编程》（1957），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 0077.13605号
[5] Biegler，L.T.，《动态优化同步策略概述》，化学工程与加工，46，1043-1053（2007）
[6] Bittanti，S。；科拉内里，P。；De Nicolao，G.，周期Riccati方程（The Riccati equation（1991），Springer）
[7] Brenner，S。；Scott，R.L.，有限元方法的数学理论（2005），Springer
[8] Budišić，M。；莫尔，R。；Mezić，I.，《应用koopmanism》，Chaos，22，4，第047510页，（2012年）·Zbl 1319.37013号
[9] Chachuat，B。；辛格，A.B。；Barton，P.I.，《动态优化和混合整体动态优化的全球方法》，工业与工程化学研究，45，25，8373-8392（2006）
[10] Diedam，H。；Sager，S.，直接多重打靶法的全局最优控制，最优控制应用与方法（2017）·Zbl 1402.49005号
[11] 迪尔，M。；博克·H·G。；施罗德，J.P。；芬戴森，R。；Z.纳吉。；Allgöwer，F.，微分代数方程控制过程的实时优化和非线性模型预测控制，过程控制杂志，12，4，577-585（2002）
[12] 丁，J.，Frobenius-Perron和Koopman算子的点谱，美国数学学会学报，126,5（1998）·Zbl 0892.47010号
[13] Esposito，W.R。；Floudas，C.A.，非线性最优控制问题中的确定性全局优化，《全局优化杂志》，17，96-126（2000）·兹伯利0980.49027
[14] Feng，X.、Villanueva，M.E.、Chachuat，B.和Houska，B.（2017年）。用于避障控制的分支和提升算法。第56届IEEE决策与控制会议记录（第745-750页）。
[15] Frankowska，H.，Hamilton-Jacobi-Bellman方程的下半连续解，SIAM控制与优化杂志，31，1，257-272（1993）·Zbl 0796.49024号
[16] 北戈文达拉扬。；莫尔，R。；Chandrasekaran，S。；Mezić，I.，《关于度量保持变换的koopman谱近似》，SIAM应用动力系统杂志，18，3，1454-1497（2019）·Zbl 1436.28011号
[17] Grüne，L.和Semmler，W.（2002）。利用动态规划和自适应网格方案求解经济学中的非线性动态模型。《经济与金融计算》2002年第99期·Zbl 1202.49026号
[18] 胡斯卡，B。；Chachuat，B.，非线性最优控制中确定性全局优化的Branch-and-lift算法，优化理论与应用杂志，162，1，208-248（2014）·Zbl 1307.49034号
[19] Houska，B。；Chachuat，B.，希尔伯特空间中的全局优化，数学规划，A辑，173，221-249（2019）·Zbl 1408.49027号
[20] Houska，B。；费罗，H.J。；Diehl，M.，微秒范围内非线性MPC的自动生成实时迭代算法，Automatica，47，10，2279-2285（2011）·Zbl 1227.65054号
[21] Koopman，B.O.，《希尔伯特空间中的哈密顿系统和变换》，美国国家科学院学报，17，5，315-318（1931）
[22] 科尔达，M。；Mezić，I.，《非线性动力系统的线性预报器：Koopman算子满足模型预测控制》，Automatica，93，149-160（2018）·Zbl 1400.93079号
[23] Lasserre，J.B。；亨利安，D。；Prieur，C。；Trelat，E.，通过占用测度和LMI松弛的非线性最优控制，SIAM控制与优化杂志，471649-1666（2008）·Zbl 1188.90193号
[24] Liberzon，D.，《变分法和最优控制理论：简明介绍》（2012），普林斯顿大学出版社·Zbl 1239.49001号
[25] Lin，Y。；Stadtherr，M.A.，非线性动力系统的确定性全局优化，AIChE杂志，53，4，866-875（2007）
[26] Luss，R.，利用电网尺寸的系统缩减进行动态规划的最优控制，国际控制杂志，51，5，995-1013（1990）·Zbl 0703.49022号
[27] 马丁利，J。；Boyd，S.，实时凸优化的自动代码生成，（信号处理和通信中的凸优化（2009），剑桥大学出版社）
[28] Mauroy，A。；Mezić，I.，使用Koopman算子的特征函数进行全局稳定性分析，IEEE自动控制汇刊，61，11，3356-3369（2016）·Zbl 1359.93372号
[29] Mezić，I.，动力学系统的谱特性，模型简化和分解，非线性动力学，41，1-3，309-325（2005）·Zbl 1098.37023号
[30] Papamichail，I。；Adjiman，C.S.，常微分方程问题的严格全局优化算法，《全局优化杂志》，24，1-33（2002）·Zbl 1026.90071号
[31] 彭特里亚金，L.S。；Boltyanskii，V.G。；Gamkrelidze，R.V。；Mishchenko，E.F.，《优化过程的数学理论》（1962），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 0102.32001号
[32] 秦圣杰。；Badgwell，T.A.，《工业模型预测控制技术调查》，控制工程实践，11，7，733-764（2003）
[33] 罗德里格斯。；亨利安，D。；Cantwell，B.J.，一类最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的对称性和解析解，最优控制应用与方法，37，4，749-764（2016）·Zbl 1346.49004号
[34] Roos，H.-G。；苯乙烯，M。；Tobiska，L.，奇异摄动微分方程的稳健数值方法：对流-扩散-反应和流动问题（第24卷）（2008年），Springer Science&Business Media·Zbl 1155.65087号
[35] 歌手，A.B。；Barton，P.I.，《非线性常微分方程的全局优化》，《全局优化杂志》，34，2，159-190（2006）·Zbl 1091.49028号
[36] Vinter，R.，凸对偶与非线性最优控制，SIAM控制与优化杂志，31,2518-538（1993）·Zbl 0781.49012号
[37] 维纳，N。；Wintner，A.，调和分析和遍历理论，美国数学杂志，63，2，415-426（1941）
[38] Yosida，K.，功能分析（1978），施普林格：柏林施普林格出版社·Zbl 0152.32102号
[39] 扎瓦拉，V.M。；Biegler，L.T.，《高级步长NMPC控制器：最优性、稳定性和鲁棒性》，Automatica，45，86-93（2009）·Zbl 1154.93364号
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