塞巴斯蒂安·佩茨;塞缪尔·奥托（Samuel E.Otto）。;克拉伦斯·W·罗利。 使用插值Koopman生成器的数据驱动模型预测控制。 （英语） Zbl 1461.49007号 SIAM J.应用。动态。系统。 19，第3期，2162-2193（2020年）. 摘要：近年来，Koopman算子在动态系统分析中的成功也推动了基于Koopman运算符的控制框架的发展。为了通过动态模式分解保持近似值相对较低的数据要求，最近在[第一作者和S.Klus公司，Automatica 106、184–191（2019年；Zbl 1429.93043号)]. 这样，非线性动力系统的控制就可以通过切换系统技术实现，只需使用有限组基于Koopman算子的自治简化模型。这些单独的系统可以从数据中非常有效地进行近似。其主要思想是将控制系统转换为一组自治系统，必须计算其最佳切换顺序。在本文中，我们使用松弛将这些结果推广到连续控制输入。通过这种方式，我们结合了用连续控制近似有限组自治系统的数据效率优势，因为数据需求仅随输入维线性增加。我们表明，当使用Koopman生成器时，这种松弛（通过两个操作符之间的线性插值实现）不会给控制仿射系统带来任何误差。这使得我们可以使用双线性、低维代理模型控制高维非线性系统。从Duffing振荡器到混沌流体弹球，通过几个复杂度越来越高的例子证明了所提出方法的有效性。 引用于15文件 MSC公司： 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 65便士99 动力系统中的数值问题 47B33型 线性合成运算符 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 37号35 控制中的动态系统 93立方 由微分方程以外的函数关系控制的控制/观测系统（例如混合系统和开关系统） 关键词：最优控制;模型预测控制;降阶建模;科普曼操作员;动态模式分解 引文：Zbl 1429.93043号 软件：开放式泡沫 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Peitz｝等人，SIAM J.应用。动态。系统。19，第3号，2162--2193（2020；Zbl 1461.49007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Albrecht、B.Haasdonk、S.Kaulmann和M.Ohlberger，局部缩减基多尺度方法，《算法学报》，2012年，第393-403页·Zbl 1278.65172号 [2] D.Beermann、M.Dellnitz、S.Peitz和S.Volkwein，《使用适当正交分解对偏微分方程进行面向集的多目标最优控制》，摘自《仿真与优化的降阶建模（ROM）》，柏林斯普林格出版社，2018年，第47-72页·Zbl 1418.65165号 [3] P.Benner、S.Gugercin和K.Willcox，参数动力系统基于投影的模型约简方法综述，SIAM Rev.，57（2015），第483-531页·Zbl 1339.37089号 [4] K.Bieker、S.Peitz、S.L.Brunton、J.N.Kutz和M.Dellnitz，有限传感器数据和在线学习的深度模型预测流量控制，Theor。计算。流体动力学。，34（2020年），第557-591页。 [5] S.L.Brunton、B.W.Brunton，J.L.Proctor、E.Kaiser和J.N.Kutz，《混沌作为一个间歇性受迫线性系统》，《自然公论》。，8（2017），第1-9页。 [6] S.L.Brunton、B.W.Brunton，J.L.Proctor和J.N.Kutz，用于控制的非线性动力系统的Koopman不变子空间和有限线性表示，PLoS ONE，11（2016），第1-19页。 [7] S.L.Brunton和B.R.Noack，《闭环湍流控制：进展和挑战》，应用。机械。第67版（2015年），第1-48页。 [8] M.Budišicí，R.Mohr，和I.Mezicí，《应用科普马尼主义》，《混沌》，22（2012）·Zbl 1319.37013号 [9] N.Deng、L.Pastur、M.Morzynáski和B.R.Noack，《流体弹球中的混沌之路》，《ASME 2018流体工程部夏季会议论文集》，2018年·Zbl 1460.76236号 [10] T.Duriez、S.L.Brunton和B.R.Noack，《机器学习控制-建模非线性动力学和湍流》，柏林斯普林格出版社，2017年·Zbl 1349.76001号 [11] J.H.Ferziger和M.Peric，《流体动力学计算方法》，第三版，施普林格出版社，柏林，2002年·Zbl 0998.76001号 [12] R.Fletcher，类牛顿方法，摘自《实用优化方法》，John Wiley&Sons出版社，纽约，2013年，第44-79页，https://doi.org/10.1002/9781118723203.ch3。 [13] D.Goswami和D.A.Paley，控制仿射非线性系统的全局双线性化和可控性：Koopman谱方法，《IEEE第56届决策与控制年会（CDC）会议记录》，IEEE，2017年，第6107-6112页。 [14] L.Gruíne和J.Pannek，非线性模型预测控制，第二版，施普林格出版社，柏林，2017年·Zbl 1429.93003号 [15] M.Hinze和S.Volkwein，《非线性动力系统的恰当正交分解代理模型：误差估计和次优控制》，收录于《大尺度系统简化》，P.Benner、D.C.Sorensen和V.Mehrmann主编，Lect。注释计算。科学。Eng.45，Springer，柏林，2005年，第261-306页·兹比尔1079.65533 [16] H.Hu、E.H.Dowell和L.N.Virgin，具有时滞状态反馈的简谐受迫duffing振子的共振，非线性动力学。，15（1998年），第311-327页·Zbl 0906.34052号 [17] H.Jasak、A.Jemcov和Z.Tukovic，《OpenFOAM:复杂物理模拟的C++库》，载《数值动力学耦合方法国际研讨会论文集》，2007年，第1-20页。 [18] O.Junge、J.E.Marsden和S.Ober-Blobaum，《离散力学和最优控制》，IFAC Proc。第38卷（2005年），第538-543页·Zbl 1357.49120号 [19] E.Kaiser、J.N.Kutz和S.L.Brunton，用于控制的Koopman特征函数的数据驱动发现，预印本，https://arxiv.org/abs/1707.01146, 2017. 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