乔舒亚·埃文·格林 Heegaard Floer同源性。 （英语） Zbl 1457.57017号 美国数学通告。Soc公司。 68，编号1，19-33（2021）. 摘要：低维拓扑包括对四维及更低维流形的研究。这些是与我们在时空中可观察到的经验最接近的形状和维度，20世纪拓扑学的一个重要教训是，这些维度展现出独特的现象，使它们与更高的维度截然不同。在塑造这一领域中出现了许多观点和技术，每一种都有其独特的优势：双曲几何、量子代数、叶理、几何分析等。Heegaard Floer同源性是由Peter Ozsváth和Zoltán Szabó在21世纪初定义的，属于这些不同的方法之一。它由一组强大的不变量组成，这些不变量符合（3+1）维拓扑量子场论的框架。它代表了利用辛几何从规范理论中阐明不变量的努力的顶峰。由此产生的不变量不仅揭示了早期不变量的结构，还为许多新不变量打开了大门，并在低维拓扑问题上取得了巨大突破。这是一个关于Heegaard-Floer同源性的故事：它是如何发展的，它是如何进化的，它教会了我们什么，以及它可能会走向何方。 引用于1文件 MSC公司： 57公里18 结理论中的同调理论（Khovanov、Heegard-Floer等） 57兰特 弗洛尔同源性 57-02 关于流形和细胞复合体的研究展览会（专著、调查文章） 57-03 流形和细胞复合体的历史 01A61号 21世纪数学史 关键词：调查;Heegaard Floer同源性;TQFT公司;规范理论;辛几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.E.Greene}，《美国数学通告》。Soc.68，No.1，19--33（2021；Zbl 1457.57017） 全文： 内政部