劳伦斯·罗伯茨。 Khovanov同源中的一种类型\（D\）结构。 （英语） Zbl 1362.57023号 高级数学。 293, 81-145 (2016). 本文介绍了纠缠的Khovanov理论的前半部分，该理论处理纠缠的粘合，并恢复了闭合纠缠的通常Khovanov-同源性。引入时间：[M.霍瓦诺夫、Commun。《代数29》，第11期，5033–5052（2001；Zbl 1018.16015号)]Khovanov同调是多项式链不变量分类的第一个例子，即其分级Euler特征为Jones多项式的二次同调不变量。几年后，P.Ozsváth先生和Z.Szabó定义见【Ann.Math.（2）159，No.31027-1158（2004；Zbl 1073.57009号)]3-流形的同调不变量（text{HF}）（后来改进为链接不变量，将亚历山大多项式分类）。首先定义为封闭流形，然后在[R.利普希茨等，“带边框的Heegaard-Floer同源性：不变性和配对”，预印本，arXiv:0810.0687]作为带边界流形的“有界理论”。因此，它涉及：–与任何（参数化的）曲面\（\西格玛\）相关的分级微分代数\（\mathcal a（\西格玛）\）；–与具有（部分M=Sigma\）的任何3-流形\（M\）相关联的\（D\）over \（mathcal a（Sigma）\）类型的分级微分模\（text{CFD}（M）\）；–与具有（部分M=Sigma）的任何3-流形（M\）相关联的、类型为\（a\）over \（mathcal a（\Sigma\）的分级\（mathcal a_\infty）-模\（text{CFA}（M）\）；–一种配对（otimes），使得每当（M=M_1\cup_{\Sigma}M_2）。本文介绍了霍瓦诺夫同调的一个相似边界理论的前半部分。更准确地说，作者定义：–对于平面（y）轴上的（2n）个不同点的集合，一个二次微分代数（mathcal B\Gamma_n）以某种方式记录了位于（x\geq0）半平面上并由（2n；–对于位于（x\geq0）-半平面上并以（2n）点为界的任何定向缠结图（overrightarrow{T}），都是（D\）over（mathcal B\Gamma_n\）类型的分级微分模（||overrightarrow{T}rangle\！rangle\）。在（mathbb Z）系数上给出的构造是完全组合的。因此，这篇论文技术性很强，但很初级，很容易阅读。缺失的类型\（A\）结构和配对操作如所示[L.P.罗伯茨阿尔盖布。地理。拓扑。16，第6期，3653–3719（2016；Zbl 1360.57026号)].本文组织如下。在第二节中，作者以一种接近O.病毒[Fundam.Math.184317-342（2004；Zbl 1078.57013号)]; 本节以对（n=1）和（n=2）案例的明确描述结束。第3节在作者的注释中重新构建了缠结的Khovanov同源性的先前构造，但它与粘合操作不兼容，由M.M.浅田佳彦等【当代数学416，1-8（2006；Zbl 1138.57013号)]并将其扩展为定义\（||\overrightarrow{T}\rangle\！\rangle）。在第4节中，回顾了类型结构的概念，并在第5节中赋予（||overrightarrow{T}\rangle\！\rangle）映射（overrightarrow{delta_T}:||overlightarrow{T}\ rangle\。第6节专门证明了上述结构在Reidemeter移动下的不变性。在第7节中，作者的不变量最终被计算用于琐碎的1分量和2分量缠结以及开放的右手三叶。本文以一个技术附录结尾，证明了类型D结构的一个抵消引理。审核人：本杰明·奥杜克斯（马赛） 引用于三评论引用于6文件 MSC公司： 57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010） 13纳米99 微分代数 关键词：霍瓦诺夫同调;纠结;边界理论;微分代数;类型\（D\）结构 引文：Zbl 1018.16015号;Zbl 1073.57009号;Zbl 1078.57013号;兹比尔1138.57013;Zbl 1360.57026号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.P.Roberts}，高级数学。293、81--145（2016年；Zbl 1362.57023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 浅田，M。；Przytycki，J。；Sikora，A.，表面上I-束的考夫曼支架绞链模块的分类，Algebr。地理。拓扑。，41177-1210（2004），（电子版）·Zbl 1070.57008号 [2] 浅田，M。；Przytycki，J。；Sikora，A.，缠结的绞链模块分类，（素数和结，素数和节，《数学》，第416卷（2006年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），1-8·Zbl 1138.57013号 [3] Bar-Natan，D.，关于霍瓦诺夫对琼斯多项式的分类，Algebr。地理。拓扑。，2, 337-370 (2002) ·Zbl 0998.57016号 [4] Bar-Natan，D.，Khovanov关于缠结和配体的同源性，Geom。拓扑。，9, 1443-1499 (2005) ·Zbl 1084.57011号 [5] 霍瓦诺夫，M.，琼斯多项式的分类，杜克数学。J.，101，3，359-426（2000）·Zbl 0960.5705号 [6] Khovanov，M.，缠结的函数值不变量，代数。地理。拓扑。，2, 665-741 (2002) ·兹比尔1002.57006 [7] 劳达，A.D。；Pfeiffer，H.，开闭TQFTS将Khovanov同源性从链延伸到缠结，J.结理论分歧，18，1，87-150（2009）·Zbl 1161.57018号 [8] 利普希茨，R。；Ozsvath，P.S。；Thurston，D.P.，Bordered Heegaard Floer同源性：不变性和配对·Zbl 1315.57036号 [9] Viro，O.，Khovanov同源性，其定义和分支，基金。数学。，184, 317-342 (2004) ·Zbl 1078.57013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。