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马丁·阿维丹诺;维罗尼察马丁·莫利纳;豪尔赫·奥尔蒂加斯·加林多

利用斯梅尔（阿尔法）理论求解开普勒方程。 （英语） Zbl 1294.85001号

最神圣的。机械。动态。阿童木。 119，第1期，27-44（2014）.
小结：我们得到了开普勒方程（E-E\sin（E）=M\）的任意（E\in[0,1）和（M\in[0，\pi]\）的近似解（overset\sim{E}=overset\sim{E}（E，M）。通过Smale的\（\alpha\）理论，我们的解保证以二次速度通过牛顿法收敛到实际解\（E\），即第\（n）次迭代产生一个值\（E_n \），使得\（|E_n-E|\leq（\frac｛1｝｛2｝）^｛2^n-1｝\overset \sim{E} -E类|\). 为（overset\sim{E}）提供的公式是一个分段有理函数，其条件由多项式不等式定义，除了在（E=1）和（M=0）附近的一个小区域，其中使用了一个三次根。我们还证明了根运算是不可避免的，通过证明如果每个分支中只允许有理函数，则在整个区域（[0,1）\times[0，\pi]\）中无法计算近似解。

引用于2评论
引用于4文件

MSC公司：

85A05型 银河和恒星动力学
65J15年 非线性算子方程的数值解
47J25型 涉及非线性算子的迭代程序

关键词：

开普勒方程;斯梅尔（阿尔法）理论;牛顿法;最佳起动器
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Avendano}等人，《天国》。机械。动态。阿童木。119，第1号，27-44（2014；Zbl 1294.85001）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Battin，R.H.：天体动力学数学和方法导论。美国航空航天研究所，纽约（1987年）·Zbl 0892.00015号
[2] Calvo，M.，Elipe，A.，Montijano，J.I.，Rández，L.：求解椭圆开普勒方程的最佳初学者。最神圣的。机械。动态。阿童木。115, 143-160 (2013) ·Zbl 1266.70006号
[3] Colwell，P.：三个世纪以来开普勒方程的求解。弗吉尼亚州里士满Willmann-Bell（1993）·Zbl 0821.70001号
[4] Danby，J.M.A.：开普勒方程III的解。天体。机械。40, 303-312 (1987) ·Zbl 0647.70011号
[5] Danby，J.M.A.，Burkardt，T.M.：开普勒方程I.Celest的解。机械。31, 95-107 (1983) ·Zbl 0572.70014号
[6] Markley，F.L.：开普勒方程求解器。最神圣的。机械。动态。阿童木。63, 101-111 (1995) ·兹比尔0886.70002
[7] Mikkola，S.：开普勒方程的三次近似。最神圣的。机械。40, 329-334 (1987) ·Zbl 0635.70009号
[8] Mortari，D.，Clochiatti，A.：使用贝塞尔曲线求解开普勒方程。最神圣的。机械。动态。阿童木。99, 45-57 (2007) ·Zbl 1162.70305号
[9] Mortari，D.，Elipe，A.：使用隐函数求解开普勒方程。最神圣的。机械。动态。阿童木。118, 1-11 (2014) ·Zbl 0998.65054号
[10] Ng，E.W.：椭圆轨道开普勒方程解的一般算法。最神圣的。机械。10, 243-249 (1979) ·Zbl 0417.70010号
[11] Nijenhuis，A.：高效准确地求解开普勒方程。最神圣的。机械。动态。阿童木。51, 319-330 (1991) ·兹比尔0850.70004
[12] Odell，A.W.，Gooding，R.H.：开普勒方程的求解程序。最神圣的。机械。38, 307-334 (1986) ·Zbl 0602.70008号
[13] Palacios，M.：开普勒方程和加速牛顿法。J.计算。应用程序。数学。138, 335-346 (2002) ·Zbl 0998.65054号 ·doi:10.1016/S0377-0427（01）00369-7
[14] Smale，S.：牛顿法根据一点的数据进行估算。在尤因·R、格罗斯·K、马丁·C（编辑）《学科合并：纯粹数学、应用数学和计算数学的新方向》中。施普林格，纽约（1986）·Zbl 0613.65058号
[15] Taff，L.G.，Brennan，T.A.：关于开普勒方程的求解。最神圣的。机械。动态。阿童木。46, 163-176 (1989) ·Zbl 0688.70005号
[16] Wang，X.，Han，D.：关于点估计中的支配序列方法和Smale定理。科学。中国Ser。A 33（2），135-144（1990）·Zbl 0699.65046号
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