×
理查德·克莱曼;布鲁斯·特灵顿（Bruce E.Turkington）。

光谱截断Burgers-Hopf动力学的非平衡统计模型。 （英语） Zbl 1304.82056号

Commun公司。纯应用程序。数学。 67，第12期，1905-1946（2014）.
摘要：非受迫、无粘性Burgers-Hopf方程的精确谱截断是具有许多自由度的哈密顿系统，表现出内在的随机性和相干标度行为。因此，最近的研究将这些系统作为原型来测试随机模式简化策略。本文用一种新的统计模型约简技术处理截断为傅里叶模式的Burgers-Hopf动力学，并导出了（m）最低模式平均值的闭合演化方程组。在简化模型中，（m）模宏观状态与（n）模微观状态相空间上的试验概率密度相关联，并引入成本泛函来量化这些密度路径对Liouville方程的拟合不足。通过最小化路径上的代价泛函，获得最适合的宏观动力学，然后从哈密尔顿-雅可比理论导出控制闭包的方程。由此得到的简化方程具有分数扩散和修正的非线性相互作用，两者的显式形式取决于单个闭合参数。通过与统计系综的直接数值模拟进行比较，评估了这种非平衡闭合的准确性和有效性范围，发现简化方程很好地代表了预测行为。

引用于4文件

MSC公司：

82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
35问题35 与流体力学相关的PDE
82年第35季度 与统计力学相关的PDE
82-08 计算方法（统计力学）（MSC2010）
76层65 湍流的直接数值模拟和大涡模拟
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论

关键词：

Burgers-Hopf方程;刘维尔方程;哈密尔顿-雅可比理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Kleeman}和\textit{B.E.Turkington}，Commun。纯应用程序。数学。67，第12号，1905年--1946年（2014年；Zbl 1304.82056）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿布拉莫夫，R.V。；科瓦西奇，G。；Majda，A.J.哈密顿结构和截断Burgers‐Hopf方程的统计相关守恒量。普通纯应用程序。《数学56》（2003），第1期，第1-46页。doi:10.1002/cpa.3032·Zbl 1024.37041号
[2] Arnol′textasciiacut d，V.I.经典力学的数学方法。第二版。数学研究生课文，60。施普林格，纽约，1989年·Zbl 0692.70003号
[3] Balescu，R.平衡与非平衡统计力学。威利，纽约-朗登-悉尼，1975年·Zbl 0984.82500号
[4] 布莱森，Jr.，A.E。；何永康。应用的最优控制：优化、估计和控制。半球出版社，华盛顿-纽约，1975年。
[5] 卡塞拉，G。；Berger，R.L.统计推断。第二版，布鲁克斯/科尔，2001年。
[6] 钱德勒，D.现代统计力学导论。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1987年。
[7] Chorin，A.J。；哈尔德，O.H。；不可逆过程的最优预测和Mori‐Zwanzig表示。程序。国家。阿卡德。科学。USA97（2000），第7号，2968-2973（电子版）。doi:10.1073/pnas.97.7.2968·Zbl 0968.60036号
[8] Chorin，A.J。；哈尔德，O.H。；Kupferman，R.记忆最优预测。物理学。D166（2002），第3-4、239-257号。doi:10.1016/S0167-2789（02）00446-3·Zbl 1017.60046号
[9] Chorin，A.J。；Kast，A.P。；Kupferman，R.欠分辨动力学的最佳预测。程序。国家。阿卡德。科学。USA95（1998），第8期，4094-4098（电子版）。doi:10.1073/pnas.95.8.4094·Zbl 0904.65117号
[10] de Groot，S.R。；Mazur，P.非平衡热力学。物理学系列。荷兰北部，阿姆斯特丹；Interscience，纽约，1962年·Zbl 1375.82003年
[11] Evans，L.C.偏微分方程。数学研究生课程，19。美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1998年·Zbl 0902.35002号
[12] 弗莱明，W.H。；Rishel，R.W.确定性和随机最优控制。数学应用，1。施普林格，柏林-纽约，1975年·Zbl 0323.49001号
[13] Gelfand，I.M。；Fomin，S.V.《变分法》。纽约州米诺拉市多佛，2000年·Zbl 0964.49001号
[14] 吉冯博士。；Kupferman，R。；Stuart，A.提取宏观动力学：模型问题和算法。非线性17（2004），第6期，R55-R127。doi:10.1088/0951-7715/17/6/R01·Zbl 1073.82038号
[15] 统计力学原理：信息论方法。弗里曼，旧金山，1967年。
[16] Keizer，J.非平衡过程的统计热力学。施普林格，纽约，1987年。
[17] 基塞列夫，A。；纳扎罗夫，F。；Shterenberg，R.Blow-up和分形Burgers方程的正则性。动态。部分差异。Equ.5（2008），第3期，211-240·Zbl 1186.35020号
[18] Kleeman，R。；Majda，A.J。；Timofeyev，I.用大气统计特征量化模型中的可预测性。程序。国家。阿卡德。科学。USA99（2002），第24号，15291-15296（电子版）。doi:10.1073/pnas.192583699·Zbl 1063.86003号
[19] 信息理论与统计学。纽约州米诺拉市多佛，1997年·Zbl 0897.62003号
[20] Lanczos，C.力学的变分原理。纽约多佛，1986年·Zbl 1198.70001号
[21] Lax，P.D.双曲守恒律系统2。精选论文。第一卷，233-262。斯普林格，纽约，2005年。
[22] 卢齐，R。；瓦斯科塞略斯，Á。R。；Ramos，J.G.预测统计力学：非平衡系综形式。物理基础理论，122。施普林格，纽约，2002年·Zbl 0992.70001号
[23] Majda，A.J。；哈莱姆，J。；Gershgorin，B.过滤湍流动力系统的数学策略。离散连续。动态。系统27（2010），第2期，441-486。doi:10.3934/dcds.2010.27.441·Zbl 1191.93135号
[24] Majda，A.J。；Timofeyev，I.截断Burgers‐Hopf动力学的显著统计行为。程序。国家。阿卡德。科学。USA97（2000），第23号，12413-12417（电子版）。doi:10.1073/pnas.230433997·Zbl 0969.35117号
[25] Majda，A。；Timofeyev，I.Burgers-Hopf方程截断的统计力学：一个具有标度的内在随机行为模型。Milan J.Math.70（2002），第39-96页。doi:10.1007/s00032-002-0003-9·Zbl 1049.35017号
[26] Majda，A.J。；蒂莫菲耶夫，I。；Vanden‐Eijnden，E.随机气候模型的数学框架。普通纯应用程序。数学54（2001），第8期，891-974。doi:10.1002/cpa.1014·Zbl 1017.86001号
[27] Majda，A。；蒂莫菲耶夫，I。；Vanden‐Eijnden，E.随机模式简化策略的先验测试。物理学。D170（2002），第3-4、206-252号。doi:10.1016/S0167-2789（02）00578-X·Zbl 1007.60064号
[28] Majda，A。；蒂莫菲耶夫，I。；Vanden‐Eijnden，E.大型确定性系统中选定慢变量的随机模型。非线性19（2006），第4期，769-794。doi:10.1088/0951-7715/19/4/01·Zbl 1101.60048号
[29] 奥廷格，H.C.超越平衡热力学。新泽西州霍博肯威利，2005年。
[30] Sagan，H.变分法简介。纽约多佛，1992年。
[31] Turkington，B.推导哈密顿动力学非平衡统计模型的优化原理。J.Stat.Phys.152（2013），569-597。doi:10.1007/S10955-013-0778-9·Zbl 1274.82035号
[32] Zubarev，D.N.非平衡统计热力学。全体会议，纽约，1974年。
[33] Zwanzig，R.非平衡统计力学。牛津大学出版社，纽约，2001年·Zbl 1267.82001年
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。