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亚历山大·奇瓦西托;彭、军

李群值余环流形与离散上同调。 （英语） Zbl 07787455号

SIGMA，对称可积几何。方法应用。 19，论文106，28页（2023年）.
设（U）是实或复Banach-Lie群，（K）是（U）的中心子群。考虑一个紧群（G）通过相关范畴中的自同构作用于（U），并保持（K）不变。用\（_K Z^n（G，U）\）将\（K\）-相对连续余循环的空间表示为映射\（G^n\rightarrow U），其余边界是一个\（K）-值\（（n+1）\）-余循环（如果\（U）是非阿贝尔的，则为\（n=1\）。
作者证明了（_KZ^n（G，U）是连续映射（G^n，U）的空间（C（G^n，U））的解析子流形，它们分解为（K）值余循环流形上纤维束的不交并。作为申请，他们获得：
●
（Z^n（G，U）子集C（G^n，U）是一个解析子流形，其在（U）值（（n-1））-余链群伴随下的轨道是开放的；因此上同调空间（H^n（G，U））是离散的；
●
对于具有（A\）有限维的酉代数\（C^*\）-代数\（A\）和\（B\），态射空间\（A\rightarrow B\）是一个解析流形，并且在酉群\（U（B）\）下附近的态射是共轭的；
●
对于（A\）和（B\）Banach也是如此，具有有限维和半单；
●
任意（C^*）代数中紧群的射影表示空间也是如此（这恢复了M.马丁[操作理论，高级应用43，237–253（1990；兹比尔0697.22007)]).
审核人：春光夏（徐州）

MSC公司：

第22页，共65页 无穷维李群及其李代数的一般性质
17B65型 无限维李（超）代数
58B25型 无穷维流形上的群结构与推广
22E41型 李群的连续上同调
57号35 拓扑流形中的嵌入和浸入
46升05 代数的一般理论
2005年6月16日 可分代数（例如，四元数代数、Azumaya代数等）
2016年60月 结合代数中的单模和半单模、本原环和理想
16千20 有限维除环

关键词：

Banach-Lie群;李代数;群上同调;自行车;共同边界;无限维流形;浸泡;分析的;\（C^*\）-代数;酉群;巴拿赫代数;半单形;雅各布森根

引文：

Zbl 0697.2207号

软件：

第3264册示例
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\textit{A.Chirvasitu}和\textit{J.Peng}，SIGMA，对称可积几何。方法应用。19，论文106，28页（2023；Zbl 07787455）
全文： 内政部 arXiv公司

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