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杰森·贝尔。;布莱克·马迪尔（Blake W.Madill）。

迭代代数。 （英语） Zbl 1348.16019号

阿尔盖布。代表。理论 18，第6期，1533-1546（2015）.
单项式代数的优点是，许多环理论性质可以从单词组合学的角度来理解。它们在环理论中提供了丰富的例子。
在本文中，作者构造了一类新的单项式代数，称之为迭代代数。它们以一个有限字母表\（\Sigma \）和\（\Sigma \。然后作者构造了右不定词\（w=bx\phi（x）\phi^2（x）\ cdots\）。与\（w\）相关联的迭代代数\（A_w\）是域\（k\）上\（\Sigma \）的自由结合代数的因子代数\（k\langle\Sigma\rangle/I\），其中\（I\）是由所有不作为\（w \）的子词出现的单词生成的理想。
作者表明，迭代代数保留了有限表示代数的许多良好组合性质，但同时由于其定义的迭代性质，有时可能具有奇异的性质。他们证明了环理论的性质，如素数、半素数、满足多项式恒等式和Noetherian，都可以用自同态的组合论来判定。所构造的代数在集合（{1,2,3}）中具有Gelfand-Kirillov维数。
因此，作者在[B.格林菲尔德等，Algebr。代表。理论18，第3期，777-800（2015；Zbl 1335.16033号)]. 他们构造了一个有限生成的（k）-代数（R），它是Gelfand-Kirillov维数为2的素数、分次幂零代数，具有平凡的Jacobson根，并且是有限生成的李代数。该结构提供了一个非雅可布森根的分级零代数的另一个例子。这样的代数是由A.斯莫克图诺维奇，[公牛.伦敦.数学.Soc.40，No.6，917-928（2008；Zbl 1161.16012号)]. 它还给出了一个二次增长的原始分级零代数，这是在[巴托尔迪，以色列。数学杂志。193, 507-508 (2013;Zbl 1270.16023号)].
审核人：Vesselin Drensky（索非亚）

引用于5文件

理学硕士：

16秒10 由泛性质（自由代数、余积、逆的附加等）决定的结合环
16瓦50 分次环和模（结合环和代数）
16 p90 生长速率，Gelfand-Kirillov维度
16个n40 零和幂零根、集、理想、结合环
16N60型 素数和半素数结合环
16兰特 \（T）-理想、恒等式、结合环和代数的变种
68兰特 单词组合数学
03B25号 理论和句子集的可决定性
03天80 可计算性和递归理论的应用
第16章第15节 有限生成，有限表示性，正规形式（菱形引理，术语重写）
05年5月 置换、单词、矩阵

关键词：

分次幂零代数;幺半群;迭代代数;可判定性;李代数;单项式代数;字的组合;形态词;自由结合代数;有限生成代数;Gelfand-Kirillov维数;分级nil代数;雅各布森根代数

引文：

Zbl 1335.16033号;Zbl 1161.16012号;Zbl 1270.16023号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.P.Bell}和\textit{B.W.Madill}，Algebr。代表。理论18，第6期，1533--1546（2015；Zbl 1348.16019）
全文： 内政部 arXiv公司

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