尼科洛·达尔·桑托;西蒙·德帕里斯;安德烈亚·曼佐尼 参数化椭圆对流扩散方程的多空间约化基预条件的数值研究。 （英语） Zbl 1382.65384号 Commun公司。申请。Ind.数学。 8，第1期，282-297（2017）。 摘要：我们分析了[1]中最近提出的一种预处理技术的数值性能，该预处理技术用于有效求解参数化线性系统，该系统由参数相关椭圆偏微分方程（PDE）的有限元离散化引起。为了利用PDE的参数依赖性，所提出的预条件器利用求解线性系统的预条件迭代解算器中的约化基（RB）方法，并将扮演粗分量角色的RB解算器与传统的精细网格（如加法Schwarz或块Jacobi）相结合预处理器。在手头的迭代方法的每个步骤中，需要一系列RB空间来处理误差残差方程的近似，由此得名多空间归约基（MSRB）方法。本文在Richardson迭代法的情况下对该方法进行了数值研究，并将其推广到柔性广义最小残差法，以解决参数化平流扩散问题。通过与当前最先进的代数多重网格预处理器进行详细比较，特别注意各向异性扩散系数和（可能占主导地位的）传输项对所提出的预处理器的影响。 引用于2文件 MSC公司： 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65F08个 迭代方法的前置条件 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65年20月 数值算法的复杂性和性能 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：有限元;预调节器;折合基数;高性能计算;参数化平流扩散;椭圆方程;添加剂施瓦茨;Jacobi区块;理查森迭代法;代数多重网格;广义最小残差法 软件：毫升;红色工具箱;LifeV公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Dal Santo}等人，Commun。申请。Ind.数学。8，第1号，282--297（2017；Zbl 1382.65384） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 1.N.Dal Santo、S.Deparis、A.Manzoni和A.Quarteroni，大规模参数化偏微分方程的多空间约化基预条件，技术代表，Mathicse 322016·Zbl 1453.65416号 [2] 2.S.Brenner和R.Scott，《有限元方法的数学理论》，第15卷。施普林格科学与商业媒体，2007年。； [3] 3.A.Ern和J.-L.Guermond，有限元理论与实践。应用数学科学排名159。施普林格，纽约，2004年·兹比尔1059.65103 [4] 4.A.Quartroni，微分问题的数值模型，建模、仿真和应用（MS&A）第9卷。Springer-Verlag Italia，米兰，第二版，2014年·Zbl 1285.65054号 [5] 5.C.Canuto、M.Y.Hussaini、A.Quarteroni和T.A.Zang，流体动力学中的光谱方法。Springer-Verlag，1988年·Zbl 0658.76001号 [6] 6.Y.Saad，稀疏线性系统的迭代方法。SIAM，2003年·Zbl 1031.65046号 [7] 7.A.Quartroni和A.Valli，偏微分方程的区域分解方法，第10卷。牛津大学出版社，1999年·Zbl 0931.65118号 [8] 8.A.J.Wathen，《预处理》，《数值学报》，第24卷，第329-376页，2015年5月·Zbl 1315.65002号 [9] 9.A.Toselli和O.B.Widlund，领域分解方法：算法和理论。施普林格计算数学系列，柏林：施普林格，2005年·Zbl 1069.65138号 [10] 10.A.Quarteroni、A.Manzoni和F.Negri，《偏微分方程的约化基方法：导论》，第92卷。施普林格，2016·Zbl 1337.65113号 [11] 11.J.S.Hesthaven、G.Rozza和B.Stamm，参数化偏微分方程的认证简化基方法，SpringerBriefs in Mathematics，2016·Zbl 1329.65203号 [12] 12.O.Zahm和A.Nouy，预处理参数相关方程的逆算子插值，SIAM科学计算杂志，第38卷，第2期，第A1044-A1074页，2016年·兹比尔1382.65035 [13] 13.K.Carlberg、V.Forstall和R.Tuminaro，通过增广共轭梯度法进行Krylov子空间循环，SIAM矩阵分析与应用杂志，第37卷，第3期，第1304-1336页，2016年·Zbl 1348.15005号 [14] 14.Y.Saad，《一种灵活的内外预处理gmres算法》，SIAM科学计算杂志，第14卷，第2期，第461-469页，1993年·Zbl 0780.65022号 [15] 15.M.Bebendorf、Y.Maday和B.Stamm，一些简化表示近似的比较，《建模和计算简化的简化阶方法》（A.Quarteroni和G.Rozza，eds.），《建模、仿真和应用》第9卷，第67-100页，瑞士查姆：斯普林格出版社，2014年·Zbl 1312.65200号 [16] 16.A.Ramage，对流扩散问题稳定离散化的多重网格预处理程序，《计算与应用数学杂志》，第110卷，第1期，第187-203页，1999年·Zbl 0939.65135号 [17] 17.L.Bertagna、S.Deparis、L.Formaggia、D.Forti和A.Veneziani，《LifeV图书馆：超越概念证明的工程数学》，arXiv:1710.06596，2017年。； [18] 18.M.W.Gee、C.M.Siefert、J.J.Hu、R.S.Tuminaro和M.G.Sala，Ml 5.0平滑聚合用户指南，技术代表，SAND2006-2649，桑迪亚国家实验室，2006年。； [19] 19.N.Dal Santo、S.Deparis、A.Manzoni和A.Quarteroni，求解参数化Stokes方程的代数最小二乘约化基方法，技术代表，Mathicse 212017·Zbl 1440.76055号 [20] 20.F.Ballarin、A.Manzoni、A.Quarteroni和G.Rozza，参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的POD-Galerkin近似的Supremizer稳定，《国际工程数值方法杂志》，第102卷，第5期，第1136-1161页，2015年·Zbl 1352.76039号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。