Adsuara，J.E。;Cordero-Carrión，I。;塞尔达·杜兰，P。;Aloy，医学硕士。 计划松弛雅可比方法：改进和应用。 （英语） Zbl 1349.65114号 J.计算。物理学。 321, 369-413 (2016). 摘要：椭圆偏微分方程（ePDE）出现在数学、物理和工程的各个领域。通常，ePDE必须通过数值求解，这就对高效、高度并行的算法提出了越来越高的要求，以解决其计算解。Scheduled Relaxation Jacobi（SRJ）是一类很有前途的方法，在结合简单性和效率方面是非典型的，最近被引入用于求解线性泊松型ePDE。SRJ方法依赖于计算多级方法的适当参数，其目标是最小化所需的迭代次数，以将残差降至规定公差以下。减少残差的效率随着算法中使用的层数的增加而增加。应用原始方法计算5级以上的算法参数明显阻碍了获得最优SRJ方案，因为它们所产生的混合（非线性）代数微分方程组变得非常僵硬。这里，我们提出了一种获取SRJ格式参数的新方法，该方法克服了原算法的局限性，并为每个维度高达15个级别和高达2^{15}个点的SRJ格式提供了参数，相对于典型分辨率的雅可比方法，允许加速度因子大于数百，在某些高分辨率情况下，接近1000。找到具有10个以上级别的SRJ最优方案的大多数成功都是基于对前面提到的方程组的复杂性的分析降低。此外，我们扩展了原始算法，将其应用于某些非线性ePDE系统。 引用于9文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：迭代法;雅可比方法;有限差分法;椭圆方程 软件：LAPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.E.Adsuara}等人，J.Compute。物理学。321369--413（2016；Zbl 1349.65114） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Evans，L.，微分方程（数学研究生）（2010），美国数学学会，ebenda，URL·兹比尔1194.35001 [2] Jacobi，C.，Ueber eine neue auflösungsart der bei der methode der kleinsten quadrate vorkommenden linären gleichungen，天文学家。纳克里斯。，22, 20, 297-306 (1845) [3] Richardson，L.F.，《包含微分方程的物理问题有限差分的近似算术解及其在砌石坝应力中的应用》，R.Soc.Lond。菲洛斯。事务处理。序列号。A、 210、307-357（1911） [4] Juncosa，M.L.公司。；Mulliken，T.W.，《关于椭圆偏微分方程松弛过程收敛速度的增加》，J.Assoc.Compute。数学。，7, 29-36 (1960) ·Zbl 0098.31502号 [5] Gunawardena，A.D。；Jain，S.K。；Snyder，L.，一致线性系统的修正迭代方法，线性代数应用。，154, 123-143 (1991) ·Zbl 0731.65016号 [6] Noutsos，D。；Tzoumas，M.，《关于Z矩阵经典迭代格式的优化改进》，J.Compute。申请。数学。，188, 89-106 (2006) ·Zbl 1089.65026号 [7] 美国特罗滕贝格。；Oosterlee，C.W。；Schüller，A.，Multigrid（2001），学术出版社·Zbl 0976.65106号 [8] Young，D.，求解椭圆型偏微分方程的迭代方法，Trans。美国数学。《社会学杂志》，7692-111（1954）·Zbl 0055.35704号 [9] 杨，X.I。；Mittal，R.，《使用计划松弛法将系数超过100的Jacobi迭代法加速》，J.Compute。物理。，274695-708（2014），网址·Zbl 1352.65113号 [10] 比约斯塔德，体育。；Widlund，O.B.，在划分为子结构的区域上求解椭圆问题的迭代方法，SIAM J.Numer。分析。，23, 1097-1120 (1986) ·Zbl 0615.65113号 [11] Adsuara，J.E。；Cordero-Carrión，I。；塞尔达·杜兰，P。；Aloy，M.A.，《计划放松雅可比方法的改进》，（Díaz Moreno，J.M.C.；GarcíA Vázquez，C.；Medina Morena，J.；Ortegón Gallego，F.；Pérez Martínez，F.）；Redondo Neble，M.V.；Rodríguez Galvan，J。R.，《第二十四届微分方程与应用大会论文集》/《第十四届应用数学大会》。第二十四届微分方程和应用大会会议记录/第十四届应用数学大会，加的斯，2015年6月8日至12日（2015年），加的斯大学出版服务·Zbl 1349.65114号 [12] Smith，G.D.，偏微分方程的数值解（1985），牛津大学出版社·Zbl 0576.65089号 [13] Lapack-线性代数包，URL·兹比尔0954.65023 [14] Lorene，网址 [15] Dimmelmeier，H。；Novak，J。；字体，J.A。；Ibáñez，J.M。；Müller，E.，《结合光谱和冲击捕获方法：三维相对论核坍缩模拟的新数值方法》，Phys。D版，71、6，第064023条，pp.（2005） [16] 等级，H。；Hogan，J.，《托科马克的经典扩散》，《物理学》。修订稿。，24, 1337-1340 (1970) [17] Shafranov，V.D.，《关于磁流体动力学平衡配置》，Sov。J.实验理论。物理。，6, 545 (1958) ·Zbl 0081.21801号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。