沃尔克·梅尔曼;费德里科·波洛尼 在\（\mathcal中使用置换图基{高}_\infty \）控制。 （英语） Zbl 1360.93224号 Automatica公司 49，第6期，1790-1797（2013）. 摘要：我们提出了一种新的数值方法（基于收缩子空间的计算）用于（mathcal）中的（gamma）-迭代{高}_\infty \）扩展矩阵铅笔公式中的控制。我们引入了这些子空间的置换图表示，避免了当迭代基于代数Riccati方程的解时出现的已知困难，同时利用了问题中存在的特殊对称结构。我们使用这种表示来执行偶数铅笔伪特征值的消除和无逆符号迭代的实现。我们表明，新方法返回准确的结果，适用于传统方法失败的许多情况。 引用于2文件 MSC公司： 93B36型 \（H^\infty）-控制 93B35型 灵敏度（稳健性） 05C90年 图论的应用 关键词：代数Riccati方程;鲁棒控制;数值算法;反自由算法;矩阵符号迭代 软件：mf工具箱;PG加倍;鲁棒控制工具箱;SLICOT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Mehrmann}和\textit{F.Poloni}，Automatica 49，No.6，1790--1797（2013；Zbl 1360.93224） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bai，Z。；德梅尔，J。；Gu，M.，非对称特征问题的无逆并行谱分治算法，数值数学，76，3，279-308（1997）·Zbl 0876.65021号 [2] 巴拉斯，G。；蒋，R。；帕卡德，A。；Safonov，M.（鲁棒控制工具箱。用于Matlab公司《用户指南》，第3版（2005），The MathWorks，Inc：The MathWorks，Inc 3 Apple Hill Drive，Natick，MA，USA），01760 [3] Th.Beelen。；Van Dooren，P.，计算奇异铅笔的Kronecker标准形的改进算法，线性代数及其应用，105，9-65（1988）·Zbl 0645.65022号 [4] 本纳，P。；Byers，R.，《矩阵铅笔的算法：理论和新算法》，《数值数学》，第103、4、539-573页（2006年）·兹比尔1101.65046 [5] 本纳，P。；拜尔斯，R。；Losse，P。；梅赫曼，V。；Xu，H.，最优（H_infty）控制器的鲁棒公式，Automatica，472639-2646（2011）·Zbl 1252.93047号 [7] 本纳，P。；拜尔斯，R。；梅赫曼，V。；Xu，H.，（H_infty）控制中（gamma）-迭代的稳健数值方法，线性代数及其应用，425,2-3，548-570（2007）·Zbl 1124.93022号 [8] 本纳，P。；拜尔斯，R。；梅赫曼，V。；Xu，H.，线性二次型和（H_infty）控制问题的数值方法，（动力系统，控制，编码，计算机视觉（Padova，1998）。动态系统、控制、编码、计算机视觉（Padova，1998），Progr。《系统控制理论》，第25卷（1999年），Birkhäuser:Birkhäuser-Basel），第203-222页·Zbl 0928.93017 [9] 本纳，P。；李，J.-R。；Penzl，T.，大型Lyapunov方程、Riccati方程和线性二次型最优控制问题的数值解，数值线性代数及其应用，15，9，755-777（2008）·Zbl 1212.65245号 [10] 本纳，P。；梅赫曼，V。；西玛，V。；Van Huffel，S。；Varga，A.，SLICOT-系统和控制理论中的子程序库，应用和计算控制，信号和电路，1505-546（1999）·Zbl 1051.93500号 [12] 拜尔斯，R。；Kressner，D.，不变子空间的结构化条件数，SIAM矩阵分析与应用期刊，28，22326-347（2006），（电子版）·Zbl 1116.65052号 [13] 拜尔斯，R。；梅赫曼，V。；Xu，H.，《不对称/对称铅笔的结构化阶梯算法》，《数值分析电子交易》，26，1-13（2007）·Zbl 1113.65065号 [14] Chen，B.M.，（H_）控制中最优值的精确计算，（Blondel，V.D.；Megretski，A.，数学系统和控制理论中的未解决问题（2004），普林斯顿大学出版社），271-275，在线阅读http://pup.princeton.edu/titles/7790.html ·Zbl 1052.93002号 [15] 朱，E.K.-W。；风机，H.-Y。；Lin，W.-W.，连续时间代数Riccati方程的一种结构保护加倍算法，线性代数及其应用，396，55-80（2005）·Zbl 1151.93340号 [16] 科普兰，B.R。；Safonov，M.G.，奇异（H^2）和（H_infty）问题的广义本征问题解，（鲁棒控制系统技术和应用，第1部分。鲁棒控制系统技术与应用，第1部分，控制发电机。系统高级理论应用。，第50卷（1992年），学术出版社：加州圣地亚哥学术出版社，第331-394页·Zbl 0787.93026号 [17] 德拉甘，V。；哈拉奈，A。；Stoica，A.，（H_\infty）控制器接近最优的Well条件计算，数值算法，15，193-206（1997）·Zbl 0885.93023号 [18] Gahinet，P.，关于控制问题中产生的博弈Riccati方程，SIAM控制与优化杂志，32，3，635-647（1994）·Zbl 0811.93018号 [19] Gahinet，P。；Laub，A.J.，奇异（H_）控制中最优性能的数值可靠计算，SIAM控制与优化杂志，351690-1710（1997）·Zbl 0889.93022号 [20] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，（矩阵计算。矩阵计算，约翰霍普金斯数学科学研究（1996），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金森大学出版社，马里兰州巴尔的摩）·Zbl 0865.65009号 [21] Grasedyck，L.，用于求解低秩和H矩阵格式的大规模Riccati方程的非线性多重网格，数值线性代数及其应用，15779-807（2008）·Zbl 1212.65178号 [22] 格林，M。；Limebeer，D.J.N，线性鲁棒控制（1995），Prentice-Hall：新泽西州Prentice-Hall Englewood Cliffs·Zbl 0951.93500号 [23] 顾，D.-W。；佩特科夫，P.Hr。；Konstantinov，M.M.，次优中央控制器的直接公式。NICONET报告1998-7，软件工作组（WGS）（1998），可从http://www.slicot.org网站 [25] Higham，N.J.，《矩阵的函数》。理论与计算（2008年），工业与应用数学学会·Zbl 1167.15001号 [26] 伊奥内斯库，V。；奥拉，C。；Weiss，M.，广义Riccati理论与鲁棒控制。波波夫函数方法（1999），John Wiley&Sons有限公司：John Wiley&Sons有限公司奇切斯特·Zbl 0915.34024号 [28] Losse，P。；梅赫曼，V。；波普，L.K。；Reis，T.，广义系统的修正最优控制问题，SIAM控制杂志，472795-2811（2008）·Zbl 1176.93023号 [29] Mackey，D.S。；北卡罗来纳州麦基。；梅尔，C。；Mehrmann，V.，结构化多项式特征值问题：良好线性化带来的良好振动，SIAM矩阵分析与应用杂志，281029-1051（2006）·Zbl 1132.65028号 [30] Malyshev，A.N.，解线性代数谱问题的并行算法，线性代数及其应用，188/189489-520（1993）·兹比尔0782.65056 [31] Mehrmann，V.L.，自治线性二次型控制问题，（理论与数值解，理论与数值解法，控制与信息科学讲义，第163卷（1991），施普林格-弗拉格：施普林格–弗拉格-柏林）·Zbl 0746.93001号 [32] 梅赫曼，V。；Poloni，F.，置换拉格朗日图基的对偶算法，SIAM矩阵分析与应用杂志，33780-805（2012）·Zbl 1260.65059号 [34] 彼得森，I.R。；乌格里诺夫斯基，V.A。；Savkin，A.V.，使用（H_\infty）方法的鲁棒控制设计（2000），Springer-Verlag:英国伦敦Springer-Verlag·Zbl 0963.93003号 [35] 佩特科夫，P.Hr。；顾，D.-W。；Konstantinov，M.M.，Fortran 77例程，用于连续时间线性控制系统的（H_\infty）和（H_2）设计。NICONET报告1998-8，软件工作组（WGS）（1998），可从http://www.slicot.org网站 [37] Reis，T.，Lur'e方程和偶数矩阵铅笔，线性代数及其应用，434，1，152-173（2011）·Zbl 1208.15016号 [38] Safonov，M.G。；Limebeer，D.J.N。；Chiang，R.Y.，通过循环移位、矩阵铅笔和描述子概念简化（H_\infty）理论，国际控制杂志，50，6，2467-2488（1989）·Zbl 0695.93034号 [39] 斯派尔，J.L。；Jacobson，D.H.，奇异控制问题最优性的充要条件；转换方法，数学分析与应用杂志，33163-187（1971）·Zbl 0203.47101号 [40] Stoorvogel，A.，鲁棒和（H_）最优控制中的数值问题。技术报告NICONET报告1999-13，软件工作组（WGS）（1999），可从网址：http://www.slicot.org [41] 特伦特曼，H.L。；斯托沃格尔，A.A。；Hautus，M.，线性系统控制理论（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag London，UK·Zbl 0963.93004号 [42] 周，K。；多伊尔，J.C。；Glover，K.，《稳健与最优控制》（1995），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔上鞍河，新泽西州 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。