马克·R·奥普梅尔。;蒂莫·里斯;温尼弗里德·沃尔纳 算子Lyapunov方程的有限秩ADI迭代。 （英语） Zbl 1279.93022号 SIAM J.控制优化。 51，第5号，4084-4117（2013）. 摘要：我们给出了一种求解算子Lyapunov方程可控性近似解的算法。基于矩阵Lyapunov方程的交替方向隐式（ADI）迭代的成功应用，我们考虑了确定无穷维控制系统Gramian算子的这种方法。在输入空间是有限维的情况下，该方法提供了有限秩的近似解。在半群无限时间可容许和有界的假设下，我们分析了几个算子范数的收敛性。我们证明，在对移位参数进行适当假设的情况下，可以收敛到Gramian。特别强调由带有边界控制的热方程控制的系统。我们提出热方程的ADI迭代由求解一系列亥姆霍兹方程组成。给出了两个数值例子；第一个例子说明了自适应有限元的优点，第二个例子说明在我们的移位参数条件不满足的情况下收敛到Gramian以外的东西。 引用于15文件 MSC公司： 93个B05 可控性 93B28型 操作员理论方法 93B40码 系统理论中的计算方法（MSC2010） 93立方厘米20 偏微分方程控制/观测系统 39B42码 矩阵和算子函数方程 47J25型 涉及非线性算子的迭代程序 65J10型 线性算子方程的数值解 关键词：李亚普诺夫方程;交替方向隐式（ADI）迭代;控制理论中的数值方法;无穷维线性系统理论;热量方程 软件：交易.ii PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.R.Opmeer}等人，SIAM J.控制优化。51，第5号，4084--4117（2013；Zbl 1279.93022） 全文： DOI程序 链接