沃森，G.阿利斯泰尔 根据\（\mathbb R^n\）中的数据装配封闭圆柱。 （英语） Zbl 1109.65059号 数字。算法 43，第2期，189-196（2006）. 本文致力于开发一种简单的迭代算法，用于寻找（mathbb R^n）中离散数据的最小封闭圆柱（n-d）-（非凸）问题的驻点，即轴为（d）维线性流形的圆柱。本文所考虑的算法是在（n=3）和（d=1）的情况下，寻找最小的封闭（通常）圆柱。它基于一系列二阶锥规划问题（SOCP）的解，其中包括在（mathbb R^3）中寻找封闭圆柱。这些问题涉及仿射集与二阶（二次）锥积交集上线性目标函数的最小化。算法实现使用标准的、现成的软件。正如文中所述，它收敛到问题的一个驻点，尽管收敛速度是不可预测的，但最小封闭圆柱体问题的证据表明它是令人满意的。这在很大程度上取决于所需的准确性，尽管这在真正受错误污染的数据中并不重要。提出了一个初始近似值，这可能有助于找到这个非凸问题的全局解，尽管保证全局解仍然是一个活生生的问题。审核人：Tzvetan Semerdjiev（索非亚） 引用于2文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 65日第10天 数值平滑、曲线拟合 90C26型 非凸规划，全局优化 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 关键词：平滑，曲线拟合;二阶锥问题;最小封闭圆柱;简单迭代;汇聚;非凸问题 软件：莫塞克;SDPT3系统;SOCP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.A.Watson}，数字。算法43，No.2，189--196（2006；Zbl 1109.65059） 全文： 内政部 参考文献： [1] Agarwal，P.K.，Aronov，B.，Sharir，M.：三维球体和最小封闭圆柱体的线穿过。离散计算。地理。21, 373–388 (1999) ·Zbl 0922.68127号 ·doi:10.1007/PL00009427 [2] Al Subaihi，I.，Watson，G.A.：在曲线和曲面与数据的参数拟合中使用l1和l范数。申请。数字。分析。计算。数学。1, 363–376 (2004) ·Zbl 1071.65012号 ·doi:10.1002/anac.200410004 [3] Brenberg，R.，Theobald，T.：计算单形最小封闭和外切圆柱的代数方法。申请。代数工程通讯。计算。14, 439–460 (2004) ·Zbl 1053.52002号 ·doi:10.1007/s00200-003-0146-0 [4] Brandenberg，R.，Theobald，T.：多面体的半径最小投影和对称多项式的约束优化。高级几何。6, 71–83 (2006) ·Zbl 1108.52010号 ·doi:10.1515/ADVGEOM.2006.005 [5] Chan，T.M.：近似直径、宽度、最小封闭圆柱体和最小环空宽度。国际期刊计算。地理。申请。12, 67–85 (2002) ·Zbl 1152.68659号 ·doi:10.1142/S0218195902000748 [6] Gritzmann，P.，Klee，V.：有限维赋范空间中多面体内外j半径的计算复杂性。数学。程序。59（A），163-213（1993）·Zbl 0784.90076号 ·doi:10.1007/BF01581243 [7] Lobo，M.S.、Vandenberghe，L.、Boyd，S.:SOCP：二阶锥规划软件。用户指南。斯坦福报告（1997） [8] MOSEK优化软件。网址：http://www.mosek.com [9] Nelder，J.A.，Mead，R.：函数最小化的单纯形方法。计算。J.7308–313（1965年）·Zbl 0229.65053号 [10] Press，W.、Teukolsky，S.、Wetterling，W.和Flannery，B.：剑桥大学出版社，剑桥（1988）·Zbl 0661.65001号 [11] Schömar，E.，Sellen，J.，Teichmann，M.，Yap，C.：最小封闭圆柱。《算法》27，170–186（2000）·Zbl 0949.68158号 ·doi:10.1007/s004530010011 [12] SeDuMi：高级优化实验室。http://sedumi.mcmaster.ca/（麦克马斯特大学） [13] Suresh，K.，Voelcker，H.B.：尺寸计量学的新挑战：基于“尺寸”的案例研究。制造修订版7，292–303（1994） [14] Toh，K.C.，Tutuncu，R.H.，Todd，M.J.：SDPT3。http://www.math.nus.edu.sg/\（\sim\）mattohkc/sdpt3.html [15] Watson，G.A.：近似理论和数值方法。奇切斯特·威利（1980）·Zbl 0442.65005号 [16] Watson，G.A.：广义最小二乘问题的求解。收录于：Schempp，W.，Zeller，K.（编辑）多元逼近理论ISNM 75，第3卷，第388-400页。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（1985年）·Zbl 0579.41027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。