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纳塔利亚·卡林尼克;马蒂亚斯·科赫;托马斯·劳贝尔

一种有效的基于时间步长的自适应算法，用于Runge-Kutta型预测-校正方法。 （英语） Zbl 1228.65112号

J.计算。申请。数学。 236，第3期，394-410（2011）.
摘要：为计算科学和工程中的问题的数值求解找到一个有效的实现变量涉及到许多受特定硬件架构强烈影响的实现决策。这些体系结构的复杂性使得很难通过手动调整找到最佳的实现变体。对于线性代数的数值求解方法，基于全局搜索引擎的自动调整技术可以成功地用于ATLAS或FFTW。这些技术在安装时生成不同的实现变量，并在计算开始之前在安装时或运行时选择其中一个实现变量。对于某些数值方法，安装时的自动调整不能直接应用，因为最佳实现变量可能在很大程度上取决于要解决的特定数值问题。
一个例子是常微分方程（ODE）的初值问题（IVP）的求解方法，其中要求解的ODE系统的耦合结构对硬件架构的存储器层次结构的有效使用有很大影响。在这种情况下，在运行时使用自动调整技术很重要，这是可能的，因为ODE解算器具有时间步进特性。
在本文中，我们提出了一个顺序自适应ODE解算器，该解算器在第一个时间步骤的运行时从候选池中选择最佳的实现变量，即，自动调整阶段已经有助于计算进度。实现变量在循环结构和用于实现数值算法的数据结构上有所不同，这里以Runge-Kutta（RK）校正器的预测-校正（PC）迭代方案为例。对于候选池中使用循环平铺来利用给定硬件平台的内存层次结构的那些实现变体，我们研究了平铺大小的选择。自适应ODE求解器将经验搜索与基于模型的方法相结合，以减少可能的瓷砖大小的搜索空间。运行时实验证明了自适应求解器在不同问题规模和不同硬件架构上对不同IVP的效率。

MSC公司：

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
2005年5月 并行数值计算
65岁15岁 数值算法的封装方法

关键词：

自动调谐;常微分方程;龙格-库塔方法;瓷砖尺寸选择;地区;数值示例;初值问题;算法;预测-校正迭代

软件：

螺旋形的;阿特拉斯;FFTW公司;罗德斯;精密路径指示器;PHiPAC公司;DynTile公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Kalinnik}等人，《计算杂志》。申请。数学。236，第3号，394--410（2011；Zbl 1228.65112）
全文： 内政部

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