中冢，Yuji;尼古拉斯·海姆。 对称特征值分解和奇异值分解的稳定高效谱分治算法。 （英语） Zbl 1326.65049号 SIAM J.科学。计算。 35，第3号，A1325-A1349（2013）. 作者摘要：谱分治算法通过递归计算谱子集的不变子空间，并使用它将问题解耦为两个子问题，从而解决了所有特征值和特征向量的特征值问题。在过去的40年里，人们开发了许多这样的算法，通常是由并行计算驱动的，最近的目的是实现最低的通信成本。然而，没有一个现有算法被证明是向后稳定的，并且它们的算法开销都明显高于当前使用的标准算法。我们针对对称特征值问题和奇异值分解提出了新的谱分治算法，这些算法是后向稳定的，达到了最近由G.巴拉德等[SIAM J.Sci.Compute.32，No.6，3495–3523（2010；兹比尔1238.65018)]，并且操作计数在标准算法的小常数因子内。新算法建立在极分解的基础上，并利用了最近开发的基于QR的动态加权哈雷算法Y.Nakatsukasa先生等[SIAM J.Matrix Anal.Appl.31，No.5，2700-2720（2010；Zbl 1215.65081号)]，它使用基于QR分解和矩阵乘法构建块的三次收敛迭代计算极分解。在通信成本占算法成本主导地位的情况下，这些算法在高效、数值稳定的计算方面具有巨大潜力。审核人：尤里·拉波波特（莫斯科） 引用于三评论引用于19文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15A23型 矩阵的因子分解 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 65克50 舍入误差 关键词：对称特征值问题;奇异值分解;极性分解;QR分解;动态加权哈雷迭代;子空间迭代;数值稳定性;反向误差分析;通信最小化算法;谱分治算法;特征向量 引文：Zbl 1238.65018号;Zbl 1215.65081号 软件：mctoolbox软件;加利福尼亚州;LAPACK公司;抱怨;算法880 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Nakatsukasa}和\textit{N.J.Hiham}，SIAM J.Sci。计算。35，第3号，A1325--A1349（2013；Zbl 1326.65049） 全文： 内政部 链接