白、钟梓;尹俊峰 使用Givens旋转改进的不完全正交分解方法。 （英语） Zbl 1176.65034号 计算 86，第1号，53-69（2009）. 摘要：我们提出了一类基于不完全Givens正交化（IGO）方法的新预条件器，用于求解大型稀疏线性方程组。在新方法中，我们没有根据值的大小和稀疏模式删除条目和接受填充，而是采用了对角线补偿策略，通过将不完整的上三角因子添加到同一行的主对角线条目中来重新使用删除的条目，可能经过适当的松弛处理，从而进一步满足对预处理矩阵的某些约束。该策略可以使计算出的预处理矩阵具有某些期望的属性，例如，与目标矩阵具有相同的加权行和。理论分析表明，这些改进的不完全Givens正交化（MIGO）方法可以保留原始矩阵的某些有用性质，并用数值结果验证了用于预处理Krylov子空间迭代方法（如GMRES）的MIGO方法的稳定性、准确性和效率。理论和数值研究都表明，MIGO方法有可能为大型稀疏非对称矩阵提供高质量的预条件。 引用于11文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65F08个 迭代方法的前置条件 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：预条件不完全;Givens正交化;大型稀疏系统;数值结果;稳定性;Krylov子空间迭代法;GMRES公司;大型稀疏非对称矩阵 软件：Matrix市场;CIMGS公司;ILUT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.-Z.Bai}和\textit{J.-F.Yin}，《计算》86，第1期，53-69（2009；Zbl 1176.65034） 全文： 内政部 参考文献： [1] Axelsson O（1997）迭代求解方法。剑桥大学出版社·Zbl 0882.65087号 [2] Bai Z-Z（2000）非厄米线性系统的一些Krylov子空间方法的尖锐误差界。应用数学计算109:273–285·Zbl 1026.65028号 ·doi:10.1016/S0096-3003（99）00027-2 [3] Bai Z-Z，Duff IS，Wathen AJ（2001）一类不完全正交分解方法Ⅰ：方法与理论。BIT数字数学41:53–70·兹比尔0990.65038 ·doi:10.1023/A:1021913700691 [4] Bai Z-Z，Duff IS，Yin J-F（2009）不完全正交分解预条件的数值研究。计算机应用数学杂志226:22–41·Zbl 1161.65036号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.05.014 [5] Bai Z-Z，Golub GH，Ng MK（2003）非厄米特正定线性系统的厄米特分裂和偏厄米特分解方法。SIAM J矩阵分析应用24:603–626·Zbl 1036.65032号 ·doi:10.1137/S0895479801395458 [6] Bai Z-Z，Jin C-H（2003）超定线性方程组的列分解松弛方法。实习生J应用数学13:71–82·Zbl 1049.65025号 [7] Bai Z-Z，Li G-Q，Lu L-Z（2004）自共轭椭圆Dirichlet周期边值问题的修正不完全Cholesky因式分解和Sherman-Morrison-Woodbury更新的组合预条件。计算数学杂志22:833–856·Zbl 1083.65098号 [8] Bai Z-Z，Yin J-F，Su Y-F（2006）非Hermitian正定矩阵的移位预条件。计算数学杂志24:539–552·Zbl 1120.65054号 [9] Bai Z-Z，Zhang S-L（2002）对称正定线性方程组的正则化共轭梯度法。计算数学杂志20:437–448·Zbl 1002.65040号 [10] Björck A（1996）最小二乘问题的数值方法。费城SIAM·Zbl 0858.65043号 [11] Duff IS，Erisman AM，Reid JK（1986）稀疏矩阵的直接方法。牛津大学出版社，伦敦·Zbl 0604.65011号 [12] Dupont T，Kendall R，Rachford HH Jr（1968）解自伴椭圆差分方程的近似因式分解过程。SIAM J数字分析5:559–573·Zbl 0174.47603号 ·doi:10.1137/0705045 [13] Golub GH，van Loan CF（1996）《矩阵计算》，第3版。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩和伦敦·Zbl 0865.65009号 [14] Gustafsson I（1978）一类一阶因式分解方法。位数字数学18:142–156·Zbl 0386.65006号 ·doi:10.1007/BF01931691 [15] Manteuffel TA（1980）正定线性系统的不完全因子分解技术。数学计算34:473–497·Zbl 0422.65018号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1980-0559197-0 [16] 矩阵市场，http://math.nist.gov/Matrix市场/数据/，NIST维护的测试矩阵数据库，马里兰州盖瑟斯堡 [17] Meijerink JA，van der Vorst HA（1977）系数矩阵为对称M矩阵的线性系统的迭代求解方法。数学计算31:148–162·Zbl 0349.65020号 [18] Meijerink JA，van der Vorst HA（1981）《在解决实际问题中出现的线性方程组时使用不完全分解的指南》。计算机物理杂志44:134–155·Zbl 0472.65028号 ·doi:10.1016/0021-9991（81）90041-3 [19] Papadopoulos AT，Duff IS，Wathen AJ（2005）一类不完全正交分解方法。二： 实施和结果。比特数字数学45:159–179·Zbl 1080.65028号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10543-005-2642-z [20] Saad Y（1988）非对称和不定线性系统的预处理技术。计算机应用数学杂志24:89–105·Zbl 0662.65028号 ·doi:10.1016/0377-0427（88）90345-7 [21] Saad Y（1994）ILUT：双阈值不完全ILU因子分解。数字线性代数应用1:387–402·Zbl 0838.65026号 ·doi:10.1002/nla.1680010405 [22] Saad Y（1996）稀疏线性系统的迭代方法。PWS出版公司，波士顿·Zbl 1031.65047号 [23] Saad Y，Schultz MH（1986）GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM科学统计杂志计算7:856–869·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [24] Saylor P（1974）椭圆差分方程解的二阶强隐式对称因式分解方法。SIAM J数字分析11:894–908·Zbl 0295.65059号 ·doi:10.1137/0711071 [25] Stone HL（1968）多维偏微分方程隐式逼近的迭代解。SIAM J数字分析5:530–558·Zbl 0197.13304号 ·doi:10.1137/0705044 [26] van der Vorst HA（2003）大型线性系统的迭代Krylov方法。剑桥大学出版社·Zbl 1023.65027号 [27] Wang X-G，Gallivan KA，Bramley R（1997）CIMGS：一个不完全正交因子分解预处理器。SIAM科学计算杂志18:516–536·兹伯利0871.65033 ·doi:10.137/S1064827594268270 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。