勒温，L。;阿布扎赫拉，M。 超对数阶梯和相关函数方程。 （英语） Zbl 0729.33015号 Aequationes数学。 39，编号2-3，210-253（1990）. 本文是作者探索多对数（Li_n（z）=sum^{infty}{k=1}z^k/k^n）的特殊值之间关系的系列文章之一。现在，第一作者编辑的专著《多对数的结构特性》（Mathematical Surveys and Monographs.37）揭示了这一发展的整体。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1991；Zbl 0745.33009号)]. 设置\[L_n（n，u）=\压裂{Li_n（u^n）}{n^{n-1}}-\left\{\sum_{r}\frac{A_rLi_n\]和\[L_n=\总和^{无}_{m=2}\frac{B_m\zeta（m）\log^{n-m}u}{（n-m）！}。\]梯形图是（L_n（n，u）=L_n）与有理数（A_r），（B_m）的关系。在迄今为止发现的所有情况下，\（A_r）由基\（u）的分圆方程确定：\[1-u^N=u^{-A_0}\prod_{r}（1-u^r）^{r}。\]对于（n \leq 5），（Li _ n）的Kummer函数方程给出了许多阶梯，但（n \geq 6）没有这种类型的函数方程。对于某些特殊的基，双对数存在额外的关系，在某些情况下，双对数有解析证明，而在一些情况下，仍仅通过数值验证。这些可以用于从阶梯中消除不需要的超越项，从而获得\（n \geq 6 \）的阶梯。给出了满足形状方程（u^p+u^q=1）的基的几个例子。这些例子让作者发现了一些新的多对数单变量函数方程，但这些方程太复杂了，无法在这里重现。这些成功和其他潜力的消除依赖于广泛的计算机代数和MACSYMA。审核人：约翰·洛克斯顿（北莱德） 引用于2评论引用于1文件 MSC公司： 33B30型 高对数函数 39B32型 复函数的函数方程 2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成 关键词：多对数的特殊值;梯子;新的多对数单变量函数方程 引文：Zbl 0745.33009号 软件：伊斯兰教 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Lewin}和\textit{M.Abouzahra}，Aequationes数学。39，编号2--3，210-253（1990；Zbl 0729.33015） 全文： DOI程序 欧洲DML 参考文献： [1] Lewin，L.，代数域中的双对数。J.澳大利亚。数学。Soc.A33（1982），302–330·Zbl 0507.33010号 ·doi:10.1017/S144678870018747 [2] Lewin，L.，代数域中双对数的内部结构。《数论》19（1984），345-373·Zbl 0556.12001号 ·doi:10.1016/0022-314X（84）90077-5 [3] Abouzahra，M.和Lewin，L.，代数数域中的多对数。J.数字理论21（1985），214–244·Zbl 0577.12001号 ·doi:10.1016/0022-314X（85）90052-6 [4] Lewin，L.，《多对数阶梯结构的有序依赖性——对一类新的函数方程的启示》。Aequationes Math.30（1986），1–20·Zbl 0606.39005号 ·doi:10.1007/BF02189908 [5] Lewin，L.和Rost，E.，多对数函数方程：在计算机代数（MACSYMA）的帮助下开发的一类新结果。Aequationes Math.31（1986），223-242·Zbl 0606.39006号 ·doi:10.1007/BF02188191 [6] Abouzahra，M.和Lewin，L.，两个不可约五次函数域中的多对数。Aequationes Math.31（1986），315–321·Zbl 0619.12001号 ·doi:10.1007/BF02188198 [7] Abouzahra，M.，Lewin，L.和Hongnian，X.，《ω（给定立方根）域中的多对数：函数方程和阶梯》。Aequationes Math.33（1987），23-45。附录35（1988），304·Zbl 0642.33021号 ·doi:10.1007/BF01836149 [8] Wechsung，G.，u ber die Unmöglichkeit der Vorkommens von Funktonalgleichungen gewisser Struktur für Polylographigen。《Aequationes Math.5》（1970），54–62·Zbl 0203.46303号 ·doi:10.1007/BF01819271 [9] Browkin，J.，《个人沟通》。 [10] 欧拉，L.，积分微积分研究所。Bd.1（1768），第110-113页。（另见[12]）。 [11] 兰登，J.，《数学回忆录》。1780年第1卷，第112页（另见[12]）。 [12] Lewin，L.，《多对数及其相关函数》。Elsevier/北荷兰，纽约，1981年·Zbl 0465.33001号 [13] Coxeter，H.S.M.，《Schläfli和Lobatschefsky的函数》。夸脱。数学杂志。牛津大学系列第6期（1935年），13-29页·Zbl 0011.17006号 ·doi:10.1093/qmath/os-6.1.13 [14] Phillips，M.J.和Whitehouse，D.J.，随机曲面的二维离散特性。菲尔翻译。罗伊。Soc.伦敦Ser。A305（1982），441-468·Zbl 0498.60059号 ·doi:10.1098/rsta.1982.0043 [15] 罗杰斯，L.J.，关于与级数有关的函数和定理。程序。伦敦数学学会（2）4（1907），169-189·doi:10.1112/plms/s2-4.1.169 [16] Loxton，J.H.，双对数函数的特殊值。算术学报43（1984），155–166·Zbl 0485.10036号 [17] 参见参考文献[2]的方程式（48）和（49）。 [18] Browkin，J.，私人信件。关于双对数的猜想。将在K-Theory上发布。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。